高考数学复习好题精选 直线的交点坐标与距离公式

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1、直线的交点坐标与距离公式题组一两条直线的交点问题1.若直线l1：y＝kx＋k＋2与l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　)A．k>－B．k<2C．－2解析：由得，由得∴－

2、x

3、的图象与直线y＝x＋a(a>0)有两个不同交点，则a的取值范围是(　　)A．01C．a>0且a≠1D．a＝1解析：结合图象知，a的取值范围是a>1.答案：B题组二有关直线的对称问题3.直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线方程为(　　)A．4x＋

4、3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0解析：在对称直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P′(x′，y′)必在直线l上．由得P′(2－x,2－y)，∴4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0.答案：B4．(·临沂质检)已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是____________．解析：设点A关于直线y＝x＋1对称的点A′(x0，y0)，则，解得，即A′(0,4)．∴直线A′B的方程为2x－y＋4＝0.由得

5、，得C(－3，－2)．∴直线AC的方程为x－2y－1＝0.答案：x－2y－1＝0题组三有关距离问题5.点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是(0°≤θ≤180°)，那么θ＝(　　)A．150°B．30°或150°C．30°D．30°或210°解析：由题意知＝＝

6、sinθ－sin2θ

7、，又0≤sinθ≤1，∴sin2θ－sinθ＋＝0，(sinθ－)2＝0，∴sinθ＝，又0°≤θ≤180°，∴θ＝30°或150°.答案：B6．(·武汉模拟)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距

8、离相等，则实数a的值等于(　　)A.B．－C．－或－D.或解析：由题意知＝，解得a＝－或a＝－.答案：C7．(·孝昌模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)A．2B．3C．3D．4解析：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，其方程为x＋y－6＝0，∴M到原点的距离的最小值为d＝＝3.答案：C题组四综合问题8.(·哈尔滨模拟)若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定

9、点(　　)A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)解析：因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－k－2，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．答案：A9．点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于(　　)A．2B．3C．3D．2解析：直线l：y＝k(x－2)的方程化为kx－y－2k＝0，所以点P(－1,3)到该直线的距离为d＝＝3＝3，由于≤1，所以d≤3，即距离的最大值等于3.答案：C10．已知点A(3,1)，在直线x

10、－y＝0和y＝0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．解：A(3,1)关于y＝x的对称点A1(1,3)，A(3,1)关于y＝0的对称点A2(3，－1)，△AMN的周长最小值为

11、A1A2

12、，

13、A1A2

14、＝2，A1A2的方程：2x＋y－5＝0.A1A2与x－y＝0的交点为M，由⇒M(，)，A1A2与y＝0的交点N，由⇒N(，0)．11．已知n条直线：l1：x－y＋C1＝0，C1＝且l2：x－y＋C2＝0，l3：x－y＋C3＝0，…，ln：x－y＋Cn＝0，其中C1

15、之间的距离顺次为2,3,4，…，n.(1)求Cn；(2)求x－y＋Cn＝0与x轴、y轴围成的图形的面积．解：(1)由已知条件可得l1：x－y＋＝0，则原点O到l1的距离d1＝1，由平行直线间的距离可得原点O到ln的距离dn为1＋2＋…＋n＝，∵Cn＝dn，∴Cn＝.(2)设直线ln：x－y＋Cn＝0交x轴于点M，交y轴于点N，则△OMN的面积S△OMN＝

16、OM

17、·

18、ON

19、＝(Cn)2＝.