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《高考数学数列的性质测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专题考案(2)数列板块第2课数列的性质(时间：90分钟满分：100分)题型示例三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数.分析三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中哪一个数为等比中项，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解好问题的关键.解由已知，可设这三个数为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=6,∴a=2,这三个数可表示为2-d,2,2+d,(1)若2-d为等比中项，则有(2-d)2=2(2+d),解
2、之得d=6或d=0(舍去).此时三个数为：-4,2,8.(2)若2+d是等比中项，则有(2+d)2=2(2-d),解之得d=-6或d=0(舍去)，此时三个数为：8，2，-4.(3)若2为等比中项，则22=(2+d)·(2-d),∴d=0(舍去).综上可求得此三数为-4,2,8.点评此题给我们的启示是：数学解题既要精炼又要全面.一、选择题(8×3′＝24′)1．下列各命题中，真命题是()A．若｛an｝成等差数列，则｛
3、an
4、｝也成等差数列B．若｛
5、an
6、｝成等差数列，则｛an｝也成等差数列C．若存在自然数n,使得2
7、an+1=an+an+2，则｛an｝一定是等差数列D．若｛an｝是等差数列，对任何自然数n都有2an+1=an+an+22．从{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选3个不同的数使它们成等差数列，则这样的等差数列最多有()A.B.40个C.60个D.80个3．若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax、logbx、logcx()A.依次成等差数列B.依次成等比数列C.各项的倒数依次成等差数列D.各项的倒数依次成等比数列4．已知数列{an}，如果a1,a2-a1，a3-a2，…，
8、an-an-1，…是首项为1，公比为的等比数列，则an等于(n∈N)（）A.B.C.D.5．等差数列{an}的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为()A.60B.85C.D.756．已知数列前n项和Sn=2n-1(n∈N*)，则此数列奇数项的前n项和为()A.B.C.D.7．正项等比数列｛an｝的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为()A.6B.7C.9D.118．已知x、y为正实数，且x，a1,a2,y成等差数列
9、，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是()A.RB.(0,C.［4,+D.(-∞,0］∪［4,+∞)二、填空题(4×3′＝12′)9．等差数列｛an｝最初五项之和与其次五项之和的比为3∶4(n∈N*),则首项a1与公差d的比为.10．已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn(n∈N)，若a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比q的值是.11．12-22+32-42+52-62+…+992-1002=.12．若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有项.三、解答题
10、(3×10′＋12′＋10′＝52′)13．已知数列{an}的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2an-1+1(n∈N*,n≥2).(1){an}是否是等差数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由;(2)设bn=an+c(n∈N*,c是常数)，若{bn}是等比数列，求实数c的值，并求出{bn}的通项公式.14．设实数a≠0,且函数f(x)=a(x2+1)-(2x+)有最小值-1.(1)求a的值;(2)设数列｛an｝的前n项和Sn=f(n),令bn=,n=1，2,3…，证明数列｛bn｝是等差数列
11、.15．若数列｛an｝的前n项和Sn=-(n∈N*)，求数列｛
12、an
13、｝的前n项和Tn.16．在某两个正数之间插入一个数a,则三数成等差数列，若插入二个数b,c,则四数成等比数列.(1)求证:2a≥b+c;(2)求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1).17．已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*)(1)是否存在等于的项?为什么?(2)此数列是否有相等的连续两项?若有，它们分别是哪两项;若没有，说明理由;(3)此数列是否有值最小的项?为什么?四、思考与讨论(12′)18．在xOy平面上有点P1(a1,b1)，
14、P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)，…，对每个自然数n，点Pn位于函数y=()x(0
