高中二年级教学下期质量监测

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1、高中二年级教学下期质量监测数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项填在答题卡相应位置。1.已知集合A=，B=，则满足的实数a的一个值为（）A.0B.1C.2D.32.若直线与直线互相垂直，则a的值为（）A.B.C.D.3.在的展开式中第四项为（）A.B.C.D..函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.5.在等差数列中，，则其前n项和最大时n的值为（）A.11B.12C.11或12D.以上都不对6.函数的图象大致是（）xOyOyxOyxOyxABCD7.将3个不同

2、的小球随意放入4个不同的盒子里，则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为（）A.B.C.D.8.三条直线a，b，c两两相交且不共点，命题：①平行于a、b的平面平行于直线c；②垂直于a、b的直线垂直于直线c；③与三个交点等距离的平面平行于直线a、b、c；④其中假命题的个数为（）A.0B.1C.2D.39.在△ABC中，已知，，，则的值为（）A.B.2C.D.10.6人排成一排，甲、乙两人必须相邻且丙在乙的右边，则不同的排法种数为（）A.1.180C.240D.36011.如图A、B、C是表面积为的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=

3、60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角为（）OCBAA.B.C.D.12.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，把答案直接填在题中横线上。13.在的展开式中，所有各项的系数和为__________.14.已知，满足约束条件，则的最小值为_____________.15.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，

4、直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有______________种。16.在棱长为a的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为________________.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设，，（1）求证：；（2）求的最大值及对应的x的值。18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1，∠BAC=90°，D为棱BB1的中点。（1）

5、求异面直线C1D与A1C所成的角；（2）求证：平面A1DC⊥平面ADC.19.（本小题满分12分）甲、乙、丙3人各进行1次射击，若3人击中目标的概率分别是，，.求：（1）3人中至少有1人击中目标的概率；（2）若3人同时射击，恰有1人击中目标的概率；（3）乙至少要射击几次才能使击中目标的概率大于98%.（参考数据：）（本小题满分12分）若等差数列的首项为（），公差是展开式中的常数项，其中为除以19的余数，求数列的通项公式.21.（本小题满分12分）如图，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=2，PD

6、=AB，且平面MND⊥平面PCD.（1）求证：MN⊥AB；（2）求二面角P-CD-A的大小；（3）求三棱锥D-AMN的体积。22.（本小题满分14分）已知双曲线C：的两个焦点分别为，且.又双曲线C上任意一点E满足.（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的点P满足，求的值；（3）若直线与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A，求实数m的取值范围.