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1、专题考案(4)平面向量板块测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(12×5′＝60′)1.下列五个命题：①
2、a=;②;③;④;⑤若a·b=0,则a=0或b=0.其中正确命题的序号是()A.①②③B.①④C.①③④D.②⑤2.若=3e,=-5e且
3、
4、=
5、，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形3.将函数y=sinx按向量a＝(平移后，所得函数的解析式是()A.y′=sin(x′-B.y′=sin(x′+C.y′=sin(x′+1)+1D.y′=sin(x′-1)+14.若有点(4，3)和(2，-1)，点M分有向线段的比λ＝-2，则点M的坐标为()A.(0
6、，-)B.(6，7)C.(-2，-)D.(0，-5)5.若
7、a+b
8、=
9、a-b
10、，则向量a与b的关系是()A.a=0或b=0B.
11、a
12、=
13、b
14、C.ab=0D.以上都不对6.若
15、a
16、=1，
17、b
18、=2，
19、a+b
20、=，则a与b的夹角θ的余弦值为()A.-B.C.D.以上都不对7.已知a=3-4,b=(1-n)+3n,若a∥b则n的值为()A.-B.C.4D.28.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，
21、a
22、=1，
23、b
24、=3,
25、c
26、=7,则
27、a+b+c
28、等于()A.11B.2C.4D.11或29.等边△ABC中,边长为2,则·的值为()A.4B.-4C.2D.-210.已知△ABC中，，
29、则∠C等于()A.30°B.60°C.45°或135°D.111.将函数y=f(x)cosx的图象按向量a=(,1)平移，得到函数的图象，那么函数f(x)可以是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.C.2x-y=0D.x+2y-5=0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(4×4′＝16′)13.已知
30、a
31、=3,
32、b
33、=5,a·b=12,则a在b上的投影为.14.设a=(-4,3),b=(5,2
34、),则2
35、a-ab＝.15.已知a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般式方程是.16.把函数的图象按向量a平移后，得到的图象，且a⊥b,c=(,b·c=4,则b=.三、解答题(5×12′+14′＝74′)17.若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：(1)向量a的模.(2)与a平行的单位向量的坐标.(3)与a垂直的单位向量的坐标.18.设两向量、满足
36、
37、=2，
38、
39、=1,、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.19.已知向量a=(,),b=(,),且x∈［-,］.（1）求a·b
40、及
41、a+b
42、;（2）若f(x)=a·b-
43、a+b
44、,求f(x)的最大值和最小值.a=(-1-x)i,b=(1-x)i+yj(x、y∈R,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且
45、a
46、=
47、b
48、.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程；(2)过点(4,0)作直线l交曲线C于A、B两点，设=+，求证：四边形OAPB为矩形.21.已知△ABC的顶点为A(0，0)，B(4，8)，C(6，-4).M点在线段AB上，且=3，P点在线段AC上，△APM的面积是△ABC的面积的一半，求点M、P的坐标.22.如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲
49、离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用4km/h的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.(1)起初，两人的距离是多少?第22题图(2)用包含t的式子表示th后两人的距离.(3)什么时候两人的距离最短?参考答案1.B由向量的数量积的定义即知.2.C∵AB∥CD,且AD=BC,AB≠CD,故选C.3.A点(x,y)按向量a＝（平移后的点(x′,y′)，∴即∴y′+1＝sin(x′-1),即y′=sin(x′-4.D设点M(x,y)，∴∴点M的坐标为(0,-5).5.C设a=(,)，b=(,)，由
50、a+b
51、=
52、a-b
53、，得，即＋＝0.又a·b=＋，∴ab＝0.6.B
54、a+b
55、=
56、,∴7=1+4-4cosα即cosα=-，∴a与b的夹角θ的余弦值为.7.A∵a=(3,-4),b=(1-n,3n),∴9n=-4(1-n),∴n=-,故选A.8.D若两两夹角为0°,则
57、a+b+c
58、=
59、a
60、+
61、b
62、+
63、c
64、=11;若两两夹角为1则
65、a+b+c=
66、a+
67、b+
68、c+2
69、a
70、
71、b
72、cos12
73、b
74、
75、c
76、cos12
77、a
78、
79、c
80、cos1=1+9+49+2×(-)×(1×3+3×7+1×7)=28,
81、a+b+c
82、=2.9.D·=·cos1-2.故选D
