江苏省清江中学高一下学期期中试卷（数学）

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1、江苏省清江中学高一下学期期中试卷（数学）一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，答案写在答卷纸上）1．数列则是该数列的第项。2．在等比数列{}中，若，，则。3．在ABC中，已知，，，则＝。4．等差数列中，，那么。5．若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是。6．在ABC中，已知，，，则A=。7．等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于。8．在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则。9.在等比数列中，若，，则的值为_____________。10．如果点在平行直线和之间，则应取值的整数值为。11．直角三角形

2、三边成等比数列，公比为，则的值为。12．已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是__________。13．两个等差数列和的前项和分别为和，若，则。14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本大题14分）等差数列的前n项和记为.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若=242，求n.16．(本小题满分14分)（1）解不等式：（2）已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.17．(本小题满分14

3、分)在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q.18．(本小题满分16分)的内角的对边分别为，若，且，求和.19.（本大题满分16分）在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）（i）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请予证明.AEyxDCBABCDE(ii)如果DE是参观线路，则希望它最

4、长，DE的位置又应在哪里？请予证明.参考答案一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分.将答案填在下面的横线上）1.第7项；2.-729；3.；4.24；5.(－∞，a)∪(，+∞)；6.17.-1；8.或；9.-3；10.4；11.；12.(－∞,］；13.6；14.二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（1）由得方程组解得所以（2）由得方程解得16．（1）；（2）或（见课本71页）17、因为为等比数列，所以依题意知18、解：因为得又因为------------4所以所以-------------

5、--------8因为得---------------10所以-------------------12得-------------------------------------14所以------------------------------16若设a=k,c=2k,用余弦定理求解，也可分步给分。19.解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，…………………3分所以…………………5分…………………………6分（2）由，得所以，……①………………8分，……②…………10分①-②得………12分…………14分所以…………16分1）在△ADE中，y2＝

6、x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）（2）(i)如果DE是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.(ii)如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5.∴ymax＝.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.