江苏省清江中学2017-2018年高一下学期期中考试--数学试卷

《江苏省清江中学2017-2018年高一下学期期中考试--数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、江苏省清江中学2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟满分：160命题人：张阳一、填空题（共70分，每小题5分）1.已知tona=4,tanB=3,那么tan（a+0）=.2.在等差数列｛an｝中,若a2=5,as=2y则①=3•在AABC屮，已知圧3,b二4,sinB=?,则sinA二34.已知tana=—,贝0sin2a=.25.不等式的解集为_.（用区间表示）6.求值:cos36°cos72°=.7.化简:/初95°7an35。Jtan95°tan35°718.直线1:xtan—+

2、y+l=0的倾斜角a=.9.在ZXABC中，己知（a+b+c）（b+c-a）=3bc,那么A二・10.过点（3,1）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为11.若方程cos2x-2^/3sinx•cosx二k有解，贝!Jkw.12.如图，有一斜坡ABf它的坡角为45。，其中BO。米的，现保持坡高AC不变，将坡角改为30。，则斜坡4D的长为米.13.则△APB的面积最大值为（第13题）14.已知数列｛%｝的前n项和为S”，且有e=l,StJ=2an+[-3t则S”=二、解答题（共90分）14.（本小题14分）求下列各式

3、的值：(・5・兀)(・5兀・71]sin-sin—sinsin11212丿11212丿(1)(2)(tanl0°-^)sin4014.(本小题14分)求分别满足下列条件的直线/的方程：3(1)斜率是且与两坐标轴圉成的三角形的面积是6；4(2)经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.17.(本小题14分)已知函数/(x)=cix1-(3a+l)x+2(G+l),dWR.（错误味找到引用源。）若/（%）>0的解集是{x

4、-l0时，解不等式/（X）>0.

5、18.（本小题16分）己知金b,c分别是△初C的内角儿。所对的边，a=2bcosB,b#c.（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC»求A.19.（本小题16分）（本题15分）如图,ABCD是块边长为100加的正方形地皮，其中AST是一半径为90加的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。18.（本小题16分）设｛%｝是公差不为零的等差数列,满足%=5&

6、+恋=访+减数列他｝的通项公式为^=3/1-11（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）将数列｛色｝,仏护｝中的公共项按从小到大的顺序构成数列｛CJ，请直接写出数列｛CJ的通项公式；（3）记山=如,是否存在正整数加必（加初工5）,使得d59dm,dn成等差数列？若存在,求出加屮的值；若不存在，请说明理rh.江苏省清江中学2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题（共70分，每小题5分）71.2.03.-24.54.(-4,1)5.-46.V37.竺58.巴39.y=-x^x+y-4=0310

7、.［-2,2］11.2acTsinaa为定值，由余弦定理得a2=x2+y2-2xycosa~212.［答案］gas旳［解析］设zA二a,PQ=a,AP=x,AQ=y,其中N2xy-2xy•cosa二2xy(l-cosa),因为l-cosa>0,所以xyW2(lssa)，所以2•asmaapq二2xysinaW4(1・COQ),当且仅当x二y时取等号./oy-114.4x--312丿二、解答题(共90分)15.解:(1)原式二71cos—12-sin7t112J兀.712cos—+sin—=cos1212丿7T•2

8、兀兀sirr—=cos—=——；121262coslO⑵原式二sin。一氐oslO。5^40。=一2sin50。cos5(T=二」cos10coslOcoslO16.解：：i⑴设直线/的方程为y=x+b.令7=0,得x=—'^b,丄1/.21Z?•(_：⑹

9、=6,方=±3.4・・・直线1的方程为y=§x±3.5分(2)设/在;r轴、y轴上的截距分别为弘b.jr当白ho,方H0时，/的方程为«+A=l；•・•直线过户(4,-3),:.n-h=.又*•*

10、

11、=

12、Z?

13、,1的方程为y=—x.14分综上所述，直

14、线/的方程为x+y=1或7+7=1或尸=一4尤(少一解扣3分)15.解：C1)若的解集是｛4-1<«<2

15、,则一1,2是方程-(3a4-l)x+2(a+l)=0^两根，—1+2=由韦达定理得(2)f(A=*^-C3*+l>«+2(c+l)=>0,(ff>0)_M令fa)",解得〜*或真=迟«■!_2①当一_时，即当*=1时，解得«*2.7分竺:>2x>竺①当