高考数学一轮复习第6章不等式:含绝对值的不等式

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1、课时作业34 含绝对值的不等式时间:45分钟    分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.若

2、x-a

3、<ε,<ε,则下列不等式成立的是(  )A.

4、x-y

5、<ε     B.

6、x-y

7、>εC.

8、x-2y

9、<3εD.

10、x-2y

11、>2ε解析:∵

12、x-a

13、<ε,∴-ε

14、x-2y

15、<3ε.答案:C2.设x、y∈R,命题p:

16、x-y

17、<1,命题q:

18、x

19、<

20、y

21、+1,则p是q的(  )A.充分不必要条件B

22、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵

23、x-y

24、<1,且

25、x-y

26、≥

27、x

28、-

29、y

30、,∴

31、x

32、-

33、y

34、<1,

35、x

36、<

37、y

38、+1,∴为充分条件.又∵当x=-1,y=1时,命题q成立,而命题p不成立,则为非必要条件.∴命题p是命题q的充分不必要条件.答案:A3.若a,b∈R,则使

39、a

40、+

41、b

42、>1成立的充分不必要条件是(  )A.

43、a+b

44、>1B.

45、a

46、≥且

47、b

48、≥C.

49、a

50、≥1D.b>-1答案:A4.若a,b都是非零实数,则不等式不恒成立的是(  )A.

51、a+b

52、≥a-bB.a2+b2≥2

53、ab

54、C.

55、a+b

56、≤

57、a

58、+

59、b

60、D.

61、≥2解析:当a=1,b=-1时,

62、a+b

63、=0,而a-b=2,显然

64、a+b

65、≥a-b不恒成立.答案:A5.x∈R,a

66、x-3

67、+

68、x+7

69、)恒成立,则a的取值范围是(  )A.a≥1B.a>1C.0

70、x-3

71、+

72、x+7

73、≥10,∴lg(

74、x-3

75、+

76、x+7

77、)≥1,∴a<1答案:D6.若α、β为方程x2+px+8=0的两相异实根,则有(  )A.

78、α

79、>2,

80、β

81、>2B.

82、α

83、+

84、β

85、>4C.

86、α

87、-

88、β

89、<4D.

90、α

91、>3,

92、β

93、>3解析:∵Δ=p2-32>0,∴

94、p

95、>4,而

96、α+β

97、=

98、p

99、,故

100、α

101、+

102、β

103、

104、≥

105、α+β

106、>4.答案:B二、填空题(每小题5分,共7.比较大小:________.解析:取特殊值代入.当a=2,b=1时,左边=3,右边=,∴左边>右边.又∵当a=2,b=-1时,左边=3,右边=3,∴左边=右边.综上,≥.答案:≥8.对任意x∈R,

107、2-x

108、+

109、3+x

110、≥a2-4a恒成立,则a满足__________.解析:因为

111、2-x

112、+

113、3+x

114、≥5,要

115、2-x

116、+

117、3+x

118、≥a2-4a恒成立,即5≥a2-4a,解得-1≤a≤5.答案:[-1,5]9.已知集合A={x

119、

120、x-a

121、≤1},B={x

122、x2-5x+4≥0},若A∩B=Ø,则实数a

123、的取值范围是__________.解析:∵A={x

124、a-1≤x≤a+1},B={x

125、x≤1或x≥4},又∵A∩B=Ø,可得,解得2

126、2

127、α+β

128、=

129、α

130、+

131、β

132、;②

133、α-β

134、≤

135、α+β

136、;③

137、α

138、>2,

139、β

140、>2;④

141、α+β

142、>5.以其中的两个论断为条件,其余两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题是__________.解析:∵

143、α+β

144、=

145、α

146、+

147、β

148、>4>5,∴④成立.又由①知αβ>0,∴

149、α-β

150、≤

151、α+β

152、,∴②成立,同理②③⇒①④.答案:①③⇒②④(或②③⇒①④)三

153、、解答题(共50分)11.(15分)已知

154、a

155、<1,

156、b

157、<1,求证:

158、

159、>1.证明:

160、1-ab

161、2-

162、a-b

163、2=1-2ab+a2b2-a2+2ab-b2=(1-a2)+b2(a2-1)=(a2-1)(b2-1),∵

164、a

165、<1,

166、b

167、<1,∴a2<1且b2<1.∴(a2-1)(b2-1)>0,故

168、1-ab

169、2>

170、a-b

171、2,∴

172、1-ab

173、>

174、a-b

175、,故>1,即

176、

177、>1成立.12.(15分)已知函数f(x)=x3+ax+b定义在区间[-1,1]上,且f(0)=f(1),又P(x1,y1),Q(x2,y2)是其图象上任意两点(x1≠x2).(1)设

178、直线PQ的斜率为k,求证:

179、k

180、<2;(2)若0≤x1

181、y1-y2

182、<1.证明:(1)∵f(0)=f(1),∴b=1+a+b,∴a=-1,于是f(x)=x3-x+b,k==[(x-x2+b)-(x-x1+b)]=[(x-x)-(x2-x1)]=x+x1x2+x-1.∵x1,x2∈[-1,1],且x1≠x2,∴x+x1x2+x>0,x+x1x2+x<3,即0

183、x+x1x2+x-1

184、<2,即

185、k

186、<2.(2)∵0≤x1

187、y2-y1

188、<2

189、x2-x1

190、=2(

191、x2-x1)①又

192、y2-y1

193、=

194、f(x1)-f(x2)

195、=

196、f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)

197、≤

198、f(x1)-

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