高考数学一轮复习第6章不等式含绝对值的不等式

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1、课时作业34　含绝对值的不等式时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若

2、x－a

3、<ε，<ε，则下列不等式成立的是(　　)A．

4、x－y

5、<ε　　　　　B．

6、x－y

7、>εC．

8、x－2y

9、<3εD．

10、x－2y

11、>2ε解析：∵

12、x－a

13、<ε，∴－ε

14、x－2y

15、<3ε.答案：C2．设x、y∈R，命题p：

16、x－y

17、<1，命题q：

18、x

19、<

20、y

21、＋1，则p是

22、q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵

23、x－y

24、<1，且

25、x－y

26、≥

27、x

28、－

29、y

30、，∴

31、x

32、－

33、y

34、<1，

35、x

36、<

37、y

38、＋1，∴为充分条件．又∵当x＝－1，y＝1时，命题q成立，而命题p不成立，则为非必要条件．∴命题p是命题q的充分不必要条件．答案：A3．若a，b∈R，则使

39、a

40、＋

41、b

42、>1成立的充分不必要条件是(　　)A．

43、a＋b

44、>1B．

45、a

46、≥且

47、b

48、≥C．

49、a

50、≥1D．b>－1答案：A4．若a，b都是非零实数，则不等式不恒成立的是(　　)A．

51、a＋b

52、≥a

53、－bB．a2＋b2≥2

54、ab

55、C．

56、a＋b

57、≤

58、a

59、＋

60、b

61、D.≥2解析：当a＝1，b＝－1时，

62、a＋b

63、＝0，而a－b＝2，显然

64、a＋b

65、≥a－b不恒成立．答案：A5．x∈R，a

66、x－3

67、＋

68、x＋7

69、)恒成立，则a的取值范围是(　　)A．a≥1B．a>1C．0

70、x－3

71、＋

72、x＋7

73、≥10，∴lg(

74、x－3

75、＋

76、x＋7

77、)≥1，∴a<1答案：D6．若α、β为方程x2＋px＋8＝0的两相异实根，则有(　　)A．

78、α

79、>2，

80、β

81、>2B．

82、α

83、＋

84、β

85、>4C．

86、α

87、－

88、β

89、<4D．

90、α

91、

92、>3，

93、β

94、>3解析：∵Δ＝p2－32>0，∴

95、p

96、>4，而

97、α＋β

98、＝

99、p

100、，故

101、α

102、＋

103、β

104、≥

105、α＋β

106、>4.答案：B二、填空题(每小题5分，共7．比较大小：________.解析：取特殊值代入．当a＝2，b＝1时，左边＝3，右边＝，∴左边>右边．又∵当a＝2，b＝－1时，左边＝3，右边＝3，∴左边＝右边．综上，≥.答案：≥8．对任意x∈R，

107、2－x

108、＋

109、3＋x

110、≥a2－4a恒成立，则a满足__________．解析：因为

111、2－x

112、＋

113、3＋x

114、≥5，要

115、2－x

116、＋

117、3＋x

118、≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a，解

119、得－1≤a≤5.答案：[－1,5]9．已知集合A＝{x

120、

121、x－a

122、≤1}，B＝{x

123、x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是__________．解析：∵A＝{x

124、a－1≤x≤a＋1}，B＝{x

125、x≤1或x≥4}，又∵A∩B＝Ø，可得，解得2

126、2

127、α＋β

128、＝

129、α

130、＋

131、β

132、；②

133、α－β

134、≤

135、α＋β

136、；③

137、α

138、>2，

139、β

140、>2；④

141、α＋β

142、>5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________

143、．解析：∵

144、α＋β

145、＝

146、α

147、＋

148、β

149、>4>5，∴④成立．又由①知αβ>0，∴

150、α－β

151、≤

152、α＋β

153、，∴②成立，同理②③⇒①④.答案：①③⇒②④(或②③⇒①④)三、解答题(共50分)11．(15分)已知

154、a

155、<1，

156、b

157、<1，求证：

158、

159、>1.证明：

160、1－ab

161、2－

162、a－b

163、2＝1－2ab＋a2b2－a2＋2ab－b2＝(1－a2)＋b2(a2－1)＝(a2－1)(b2－1)，∵

164、a

165、<1，

166、b

167、<1，∴a2<1且b2<1.∴(a2－1)(b2－1)>0，故

168、1－ab

169、2>

170、a－b

171、2，∴

172、1－ab

173、>

174、a－b

175、，故>1

176、，即

177、

178、>1成立．12．(15分)已知函数f(x)＝x3＋ax＋b定义在区间[－1,1]上，且f(0)＝f(1)，又P(x1，y1)，Q(x2，y2)是其图象上任意两点(x1≠x2)．(1)设直线PQ的斜率为k，求证：

179、k

180、<2；(2)若0≤x1

181、y1－y2

182、<1.证明：(1)∵f(0)＝f(1)，∴b＝1＋a＋b，∴a＝－1，于是f(x)＝x3－x＋b，k＝＝[(x－x2＋b)－(x－x1＋b)]＝[(x－x)－(x2－x1)]＝x＋x1x2＋x－1.∵x1，x2∈[－1,1]，且x1≠x2，∴x

183、＋x1x2＋x>0，x＋x1x2＋x<3，即0

184、x＋x1x2＋x－1

185、<2，即

186、k

187、<2.(2)∵0≤x1

188、y2－y1

189、<2

190、x2－x1

191、＝2(x2－x1)①又

192、y2－y1

193、＝

194、f(x1)－f(x2)

195、＝

196、f(x1)－f(0)＋f(1)－f(x2)

197、≤

198、f(x1)－