高三第一轮复习导数、测试

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1、高三第一轮复习导数、测试一、选择题（本题每题5分，共60分）1．，则　　　　　　　　（）A．　B．C．　　D．2．以下结论不正确的是（）A．函数在处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率B．函数在开区间内每一点可导才能说该函数在该区间内可导C．函数在的导数为-4D．两个不同的函数与在处的导数可能相同3．设在处可导，且，则等于（）A．1B．0C．3D．4．设对于任意的，都有，则=（）A．B．C．D．5．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6．下列函数中，是极值点的函数是（）A．B．C．D．7．函数在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（）A．5，4

2、B．13，4C．68，4D．68，58．设在［０，1］上函数的图象是连续的，且，则下列关系一定成立的是　　　　　（）A．B．C．D．9．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，0）D．（－1，0）10．函数，其中为实数，当时，是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．增函数B．减函数　C．常数D．既不是增函数也不是减函数11．下列说法正确的是（）A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于，若，则无极值D．函数在区间上一定存在最值12．已知函

3、数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于.14．二次函数，则实数a的取值范是.15．曲线在点M（1，）处的切线方程是_______.16．某质点的运动方程是，则在t=1时的瞬时速度为_______.三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17．已知为实数,且,其中是自然对数的底,证明.18．已知抛物线C1：y=x2+2x和：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线

4、段，称为公切线段.（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.19．用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556），函数的最大值为1，最小值为，求常数。AB8aCa21．宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，向另一走廊的宽度至少是多少？22．已知上是增函数，

5、在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证（Ⅲ）求的取值范围.高三第一轮复习导数测试参考答案一、1．D2．C　3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．C10．A11．C12．C二、13．18　14．15．16．三、17．当时，要证，只要证，即只要证，考虑函数，因为当时，函数在内是减函数，由于，即.18．（Ⅰ）函数y=x2+2x的导数y′=2x+2,曲线C1在点P（x1,x+2x1）的切线方程是y－(x+2x1)=(2x1+2)(x－x1),即y=(2x1+2)x－x①函数y=－x2+a的导数y′=－2x,曲线C2在点Q（x

6、2,－x+a）的切线方程是y－(－x+a)=－2x2(x－x2).y=－2x2x+x+a.②如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程，x1+1=－x2,所以－x=x+a.消去x2得方程2x+2x2+1+a=0.若判别式△=4－4×2（1+a）=0时，即a=－时解得x1=－，此时点P与Q重合.即当a=－时C1和C2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为y=x－.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.当a<－时C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为：P（x1,y1）,Q（x2,y2）.其中P在C1上，Q在C2上，则有x1+x2=－1,y1+y2=x+2x1+(－

7、x+a)=x+2x1－(x1+1)2+a=－1+a.线段PQ的中点为同理，另一条公切线段P′Q′的中点也是所以公切线段PQ和P′Q′互相平分.19．设容器底面等腰三角形的底边长为2xm，则腰长为高为.设容器的容积为Vm3，底面等腰三角形底边上的高.令.当有最大值.这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m，腰长为4m，容器的高为5.6m..：令得或，当时，；当时，；当时，。故函数有极大值，极小值，又，，由于，∵，，又，故最大值为，同理，，故最小值为21．设细杆与另一走廊一边的夹角为，又设另一走廊的宽为y．，　．依题意必存在一个适当的θ值使y最小．由.令，得因为只

8、有一个极值，所以它是最小值，这时y=，即另一走廊的宽