湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学理）

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1、湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列表示图形中的阴影部分的是（）ABCA．B．C．D．2．下列函数中，奇函数的个数是（）①②③④A．1B．2C．3D．43．某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A．亩B．亩C．亩D．亩4.已知函数有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取区间中点并判断中点对应的函数值的符号

2、）的次数为()A．8B．9C．10D．115．若是方程lgx+x=3的解，的解，则的值为（）A．B．C．3D．6．直线与函数的图象的交点个数为（）A．个B．个C．个D．个7.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个8．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则；(3)的递增区间为；(4)y=1+x和表示相等函数。其中说法正确的个数是()A．B．C．D．9.已知函数为奇函数。则下列说法正确的是（）A.

3、B.C.D.10.函数的值域为R,（其中）则的取值范围是（）A.(0,1)B.[0,1]C.（0,1]D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若在区间上是增函数，则的取值范围是.12．求值：__________.13．用列举法表示集合：.14.函数f(x)对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为.15．函数与函数在区间上增长较快的一个是.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题12分）设全集，已知集合，17．（本题12分）已

4、知为偶函数，（1）求；（2）证明．18.（本题12分）某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？（2）如果存在某个能使销售总金额增加，求m的取值范围.19．（本题12分）已知函数的定义域是，且满足,如果对于任意的,都有,（1）求；（2）解不等式：（本题13分）设m是实数，记M={m

5、m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+).(

6、1)证明：当mM时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则mM.(2)当mM时，求函数f(x)的最小值.(3)对每个mM,函数f(x)的最小值都是m的函数，把这个函数记为g(m)，求g(m)的最小值.21.（本题14分）设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，求不等式的解集.参考答案一、选择题ADCCCABADA二、填空题11.12.1913.14.15.三、解答题16.17．解：（1）a=1（2），当，则，即；当，则，即，∴18.解（1）由题设，当

7、价格上涨x%时，销售总金额为：（2）（万元）即。当当x=50时，万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.（2）由（1）如果使销售总金额增加，则有即x>0时，∴注意到m>0∴∴∴∴m的取值范围是（0，1）19.解：（1）令，则（2），则2）f(x)的最小值为log3(m+)，（3）1.21．（1）若，则（2）当时，当时，综上（3）时，得，当时，；当时，△>0,得：综合得：当，解集为;当时，解集为;当时，解集为。