和圆有关的比例线段

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1、和圆有关的比例线段 【同步达纲练习】(时间:45分钟,满分:100分)一、填空题(8分×5=40分)(1)⊙O内弦CD垂直于直径AB,E为垂足,且AE=4cm,BE=9cm,CD=_4_.(2)圆内两相交弦,一弦长3cm被交点平分,另一弦被交点分成1:4,则此弦长为______.(3)已知圆的切线PT的长是6cm,割线PAB的长是9cm,则弦AB的长是______.(4)在直径为2的圆外有一点P到圆的最近点的距离为3,则过这点的切线长是______.(5)⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,已知:PA=6cm,AB=7cm,PO=12cm,则⊙O的半径为______.

2、 二、选择题(8分×5=40分)(1)圆的两弦相交,一弦被分为12cm和8cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦长是()A.11cmB.9cmC.22cmD.33cm(2)圆内接正方形ABCD的边长为2,弦AK平分边BC,则AK的长为()A.B.C.D.(3)从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这一点到圆的最短距离是()A.9B.9-9C.9-9D.9(4)已知⊙O外一定点P,P与O的距离为4cm,从P点向圆作切线,切线长与圆的半径之差为2cm,则圆的半径为()A.(1+)cmB.(-1)cm或(1+)cmC.(-1)cm或(1+)cmD.(-1)c

3、m(5)已知PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,与圆相交于B、C两点,若PB=3,BC=6,则PA的长为()A.6B.2C.3D.3 三、解答题:(10分×2=(1)如图7-1C是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,B是切点,AB=BC,AC交⊙O于D,E在CB的延长线上,BE=BC,DE交⊙O于F,求证AF⊥DE.(2)如图7-121,M为弦AB的中点,C为圆上任意一点,切线AD交CB的延长线于D,连DM并延长交AC于E,求证AD2:BD2=CE:AE. 【素质优化训练】1.如图7-122,AB是⊙O的直径,CD⊥AB于D,CT切⊙O于T,求证:BE2+CT2=B

4、C2.2.如图7-123,已知CB、CD切⊙O于B、D点,过B作直径交⊙O于E交CD的延长线于A,若AD=m·AE,且tg=,求m的值.  参考答案【同步达纲练习】一、(1)12cm(2)cm(3)5cm(4)(5)8cm二、CBCCC三、(1)连AE,△AEC为Rt△,AE2=EB·EC=EF·ED,∴AF⊥DE(2)过B作BF∥DE交AC于F,则:AD2:BD2=CD:BD=CE:EF=CE:AE 【素质优化训练】1.连AE、AF,则∠AEB=90°,△ABE∽△EBD,∴BE2=AB·BD,又△AFB∽△CDB,∴AB·DB=BC·BF,∴BE2=BC·BF,又

5、CT2=CF·BC,∴BE2+TC2=BC·BF+BC·CF=BC22.连OD、OC则:∠BCO=∠DCO=∠C,∵tg=,=,再证△ADO∽△ACB,∴,又∵OD=OB,∴,∴AB=3AD,由切割线定理知:AD2=AE·AB=AE·3AD,∴AD=3AE,∴m=3

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1、和圆有关的比例线段 【同步达纲练习】(时间:45分钟,满分:100分)一、填空题(8分×5=40分)(1)⊙O内弦CD垂直于直径AB,E为垂足,且AE=4cm,BE=9cm,CD=_4_.(2)圆内两相交弦,一弦长3cm被交点平分,另一弦被交点分成1:4,则此弦长为______.(3)已知圆的切线PT的长是6cm,割线PAB的长是9cm,则弦AB的长是______.(4)在直径为2的圆外有一点P到圆的最近点的距离为3,则过这点的切线长是______.(5)⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,已知:PA=6cm,AB=7cm,PO=12cm,则⊙O的半径为______.

2、 二、选择题(8分×5=40分)(1)圆的两弦相交,一弦被分为12cm和8cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦长是()A.11cmB.9cmC.22cmD.33cm(2)圆内接正方形ABCD的边长为2,弦AK平分边BC,则AK的长为()A.B.C.D.(3)从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这一点到圆的最短距离是()A.9B.9-9C.9-9D.9(4)已知⊙O外一定点P,P与O的距离为4cm,从P点向圆作切线,切线长与圆的半径之差为2cm,则圆的半径为()A.(1+)cmB.(-1)cm或(1+)cmC.(-1)cm或(1+)cmD.(-1)c

3、m(5)已知PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,与圆相交于B、C两点,若PB=3,BC=6,则PA的长为()A.6B.2C.3D.3 三、解答题:(10分×2=(1)如图7-1C是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,B是切点,AB=BC,AC交⊙O于D,E在CB的延长线上,BE=BC,DE交⊙O于F,求证AF⊥DE.(2)如图7-121,M为弦AB的中点,C为圆上任意一点,切线AD交CB的延长线于D,连DM并延长交AC于E,求证AD2:BD2=CE:AE. 【素质优化训练】1.如图7-122,AB是⊙O的直径,CD⊥AB于D,CT切⊙O于T,求证:BE2+CT2=B

4、C2.2.如图7-123,已知CB、CD切⊙O于B、D点,过B作直径交⊙O于E交CD的延长线于A,若AD=m·AE,且tg=,求m的值.  参考答案【同步达纲练习】一、(1)12cm(2)cm(3)5cm(4)(5)8cm二、CBCCC三、(1)连AE,△AEC为Rt△,AE2=EB·EC=EF·ED,∴AF⊥DE(2)过B作BF∥DE交AC于F,则:AD2:BD2=CD:BD=CE:EF=CE:AE 【素质优化训练】1.连AE、AF,则∠AEB=90°,△ABE∽△EBD,∴BE2=AB·BD,又△AFB∽△CDB,∴AB·DB=BC·BF,∴BE2=BC·BF,又

5、CT2=CF·BC,∴BE2+TC2=BC·BF+BC·CF=BC22.连OD、OC则:∠BCO=∠DCO=∠C,∵tg=,=,再证△ADO∽△ACB,∴,又∵OD=OB,∴,∴AB=3AD,由切割线定理知:AD2=AE·AB=AE·3AD,∴AD=3AE,∴m=3

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