和圆有关的比例线段1

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1、和圆有关的比例线段已知：如图，直线AC、BD相交于点P，∠D=∠C，PD=3，PB=4，PA=6，求PC的长。BADCP解：∴⊿APD∽⊿BPC∴PAPBPCPD=思考：∴PAPBPCPD=3×46==2答：PC的长为2。∵∠D=∠C，∠APD=∠BPC如图,在圆O中，弦AC、BD相交于点P，PA=5cm,PC=3cm,PB=2.5cm,求PD。思考：BADCPOAPD∽BPCPCPDPAPBPAPBPDPC如图，若AC、BD是圆的两条相交弦，交点为P，则ABCDP相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。PAPBPDPCOABCDEFGMNPQABCD

2、EFGMNPQMGBG=NGDGMGBG=NGDGAGQG=CGPGPAPBPDPCPAPBPAPDPC2如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。PAPBPDPCPAPBPDPC推论：ADPCBOCCABCDPOABCDPO1、如图,在圆O中，弦AB、CD相交于点P，PA=3cm,PB=5cm,PC=2.5cm,求PD。练习：ABCDOP解：PAPBPDPCPDPAPBPC5PD32.56cm答:PD的长是6cm。3：已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两条线段的长。解：

3、设第二条弦被分成的两条线段的其中一条长为xcm，则另一条长为（32—x）cm，由相交弦定理可知x（32—x）=12×16则32—x=8或32—x=24答：第二条弦被交点分成的两条线段的长分别是24cm、8cm。x=24或x=8122、如图，弦AB、CD相交于点P，PA=3，PB=4，PD=6，则CD=。ABCDP(A)6(B)8(C)4(D)34、如图，AB是圆O的直径，弦CD交AB于点P。若PA=5，PB=2，PD=2PC，则PC=。ABCDPO(A)5(B)2(C)(D)35、圆内两弦相交，一弦长10cm，且被交点平分，另一弦被交点分为1：5两部分，求另一弦的长。答：

4、另一弦的长为6cm。56、如图，O是圆心，CD⊥AB，AP=4厘米，PD=2厘米，求OP。ABCDPO答：OP长为3cm。7、如图，C是圆O上一点，CP垂直圆O的直径AB，垂足为P，PC=4，PB=8，则PA=，圆O半径R=，OP=。ABCPO2538、如图，AB为圆O直径，C为圆O上一点，CP⊥AB于P。延长AB至E，使BE=AP，过点B作圆O的切线BF，∠PFE=90°。求证：PC=BF。ABCPFE9、如图，圆O的两条弦AB和AC将另一条弦DG三等分，分点为E、F。求证：AE·BE=AF·FC。ABCDEFGO10、如图，圆O中，弦CD被点P分成PC、PD两部分，圆

5、O的半径是5，OP=2，求PC·PD的值。CDPO小结：1、相交弦定理：2、推论：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。