高考数学复习点拨 两类线性规划问题

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1、两类线性规划问题　　线性规划是高考经常考查的热点内容，题型灵活多变；在解题时必须把握问题的实质，进行分析转化处理，本文就两类线性规划问题进行精析．一、线性约束条件不定型问题例1当满足约束条件（为常数）时，能使的最大值为12的的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9解析：如图1易知，当经过直线与直线的交点时，取得最大值12．所以由，求得．故选（Ｂ）．二、最优解不惟一，有无穷多最优解型问题例2在如图2所示的坐标平面的可行域（阴影部分包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：在中，各边的斜率分别为．而目标函数：令，得所在直线的斜率为．因为目标函数

2、取得的最大值的最优解有无穷多个，所以必有目标函数所在的直线与三角形的某一边所在的直线重合：（1）因为不可能等于0，所以目标函数所在直线不可能与边所在直线重合．（2）当目标函数所在直线与边重合时，即时，得，则目标函数的最小值的解有无穷多个．（3）当目标函数所在直线与边重合时，即时，得，则目标函数的最大值的最优解有无穷多个．综上所述，当时，目标函数取得最大值为12的最优解有无穷多个．故选（Ａ）．