高考数学第一轮课时复习题5

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1、高考资源网(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知2x2－3x≤0，那么函数f(x)＝x2＋x＋1(　　)A．有最小值，但无最大值B．有最小值，最大值1C．有最小值1，最大值D．无最小值，也无最大值解析：由2x2－3x≤0得0≤x≤，又∵f(x)＝x2＋x＋1在[0，]上为单调增函数，∴f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f()＝＋＋1＝.答案：C2．(·南宁模拟)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　)A．－1B．1C．－2D．2解析：∵f(x＋1)是偶函数，∴f(x＋1)

2、＝f(－x＋1)，∴f(x)关于直线x＝1对称，∴对称轴x＝＝1，∴a＝2.答案：D3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(　　)A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定解析：由已知f(4)＝f(1)，得函数的对称轴方程为x＝，∴由二次函数的性质可知f(3)＝f(2)．答案：C4．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：函数f(x)＝的图象如图．知

3、f(x)在R上为增函数．故f(2－a2)>f(a)，即2－a2>a.解得－2

4、2－x2

5、，若0

6、2－x2

7、且f(a)＝f(b)，∴

8、2－a2

9、＝

10、2－b2

11、，由f(x)＝

12、2－x2

13、的图象可知2－a2＝b2－2，∴a2＋b2＝4>2ab，∴ab<2.又∵ab>0，∴ab∈(0,2)．答案：A6．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2.若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(

14、x)恒成立，则实数t的取值范围是(　　)A．[，＋∞)B．[2，＋∞)C．(0,2]D．[－，－1]∪[，]解析：由已知得，当t≥0时，∵x∈[t，t＋2]，∴x＋t≥0，x≥0.不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立等价于(x＋t)2≥2x2恒成立，即x2－2tx－t2≤0恒成立，设g(x)＝x2－2tx－t2.可知对称轴为x＝t，∴g(x)在[t，t＋2]上递增．∴只需g(t＋2)＝(t＋2)2－2t(t＋2)－t2＝－2t2＋4≤0.解得t≥.由此可排除B、C、D.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．(·兰州模拟)已知二次函数f(x)满足f(1

15、＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，f(1)＝1，若f(x)在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m＝________，n＝________.解析：∵二次函数f(1＋x)＝f(1－x)，∴x＝1是它的对称轴，∵f(0)＝0，f(1)＝1，如图，∵当x∈[m，n]的值域是y∈[m，n]，∴m＝0，n＝1.答案：0,18．若关于x的方程x－＋k＝0在x∈(0,1]时没有实数根，则k的取值范围是________．解析：分离参数得k＝－x，因为其在(0,1]上单调递减，故－x在(0,1]上的最小值是0，故只要k<0，方程x－＋k＝0在x∈(0,1]时就没有实数根．答案：(－∞

16、，0)9．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析：f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0⇒a＝0或b＝－2，又f(x)的值域为(－∞，4]，∴⇒∴∴f(x)＝－2x2＋4.答案：－2x2＋4三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数

17、．解：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，∴当x＝时，f(x)min＝－；当x＝－1时，f(x)max＝.(2)由于函数的对称轴是x＝－tanθ，要使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，必须且只需－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－，故θ∈[，)∪(－，－]．11．(·镇江模拟)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上单调，求m的取值范围．解