欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:10151779
大小:118.50 KB
页数:5页
时间:2018-06-11
《高考数学第一轮课时复习题5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考资源网(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.已知2x2-3x≤0,那么函数f(x)=x2+x+1( )A.有最小值,但无最大值B.有最小值,最大值1C.有最小值1,最大值D.无最小值,也无最大值解析:由2x2-3x≤0得0≤x≤,又∵f(x)=x2+x+1在[0,]上为单调增函数,∴f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f()=++1=.答案:C2.(·南宁模拟)已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为( )A.-1B.1C.-2D.2解析:∵f(x+1)是偶函数,∴f(x+1)=f(-x+1),∴f
2、(x)关于直线x=1对称,∴对称轴x==1,∴a=2.答案:D3.若函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么( )A.f(2)>f(3)B.f(3)>f(2)C.f(3)=f(2)D.f(3)与f(2)的大小关系不能确定解析:由已知f(4)=f(1),得函数的对称轴方程为x=,∴由二次函数的性质可知f(3)=f(2).答案:C4.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:函数f(x)=的图象如图.知f(x)在R上为增函数.故f(2-a2)>f
3、(a),即2-a2>a.解得-24、2-x25、,若06、2-x27、且f(a)=f(b),∴8、2-a29、=10、2-b211、,由f(x)=12、2-x213、的图象可知2-a2=b2-2,∴a2+b2=4>2ab,∴ab<2.又∵ab>0,∴ab∈(0,2).答案:A6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )A.[,+∞)B.[2,+14、∞)C.(0,2]D.[-,-1]∪[,]解析:由已知得,当t≥0时,∵x∈[t,t+2],∴x+t≥0,x≥0.不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立等价于(x+t)2≥2x2恒成立,即x2-2tx-t2≤0恒成立,设g(x)=x2-2tx-t2.可知对称轴为x=t,∴g(x)在[t,t+2]上递增.∴只需g(t+2)=(t+2)2-2t(t+2)-t2=-2t2+4≤0.解得t≥.由此可排除B、C、D.答案:A二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7.(·兰州模拟)已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若f(x)在区间[m,n]上的值域是15、[m,n],则m=________,n=________.解析:∵二次函数f(1+x)=f(1-x),∴x=1是它的对称轴,∵f(0)=0,f(1)=1,如图,∵当x∈[m,n]的值域是y∈[m,n],∴m=0,n=1.答案:0,18.若关于x的方程x-+k=0在x∈(0,1]时没有实数根,则k的取值范围是________.解析:分离参数得k=-x,因为其在(0,1]上单调递减,故-x在(0,1]上的最小值是0,故只要k<0,方程x-+k=0在x∈(0,1]时就没有实数根.答案:(-∞,0)9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函16、数的解析式f(x)=________.解析:f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数,则2a+ab=0⇒a=0或b=-2,又f(x)的值域为(-∞,4],∴⇒∴∴f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+4三、解答题(共3个小题,满分35分)10.已知f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-,).(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.解:(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=(x-)2-,∴当x=时,f(x)min=-;当x=-1时,f(x)max=.(2)17、由于函数的对称轴是x=-tanθ,要使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,必须且只需-tanθ≤-1或-tanθ≥,即tanθ≥1或tanθ≤-,故θ∈[,)∪(-,-].11.(·镇江模拟)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-m·x在[2,4]上单调,求m的取值范围.解
4、2-x2
5、,若06、2-x27、且f(a)=f(b),∴8、2-a29、=10、2-b211、,由f(x)=12、2-x213、的图象可知2-a2=b2-2,∴a2+b2=4>2ab,∴ab<2.又∵ab>0,∴ab∈(0,2).答案:A6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )A.[,+∞)B.[2,+14、∞)C.(0,2]D.[-,-1]∪[,]解析:由已知得,当t≥0时,∵x∈[t,t+2],∴x+t≥0,x≥0.不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立等价于(x+t)2≥2x2恒成立,即x2-2tx-t2≤0恒成立,设g(x)=x2-2tx-t2.可知对称轴为x=t,∴g(x)在[t,t+2]上递增.∴只需g(t+2)=(t+2)2-2t(t+2)-t2=-2t2+4≤0.解得t≥.由此可排除B、C、D.答案:A二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7.(·兰州模拟)已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若f(x)在区间[m,n]上的值域是15、[m,n],则m=________,n=________.解析:∵二次函数f(1+x)=f(1-x),∴x=1是它的对称轴,∵f(0)=0,f(1)=1,如图,∵当x∈[m,n]的值域是y∈[m,n],∴m=0,n=1.答案:0,18.若关于x的方程x-+k=0在x∈(0,1]时没有实数根,则k的取值范围是________.解析:分离参数得k=-x,因为其在(0,1]上单调递减,故-x在(0,1]上的最小值是0,故只要k<0,方程x-+k=0在x∈(0,1]时就没有实数根.答案:(-∞,0)9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函16、数的解析式f(x)=________.解析:f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数,则2a+ab=0⇒a=0或b=-2,又f(x)的值域为(-∞,4],∴⇒∴∴f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+4三、解答题(共3个小题,满分35分)10.已知f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-,).(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.解:(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=(x-)2-,∴当x=时,f(x)min=-;当x=-1时,f(x)max=.(2)17、由于函数的对称轴是x=-tanθ,要使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,必须且只需-tanθ≤-1或-tanθ≥,即tanθ≥1或tanθ≤-,故θ∈[,)∪(-,-].11.(·镇江模拟)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-m·x在[2,4]上单调,求m的取值范围.解
6、2-x2
7、且f(a)=f(b),∴
8、2-a2
9、=
10、2-b2
11、,由f(x)=
12、2-x2
13、的图象可知2-a2=b2-2,∴a2+b2=4>2ab,∴ab<2.又∵ab>0,∴ab∈(0,2).答案:A6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )A.[,+∞)B.[2,+
14、∞)C.(0,2]D.[-,-1]∪[,]解析:由已知得,当t≥0时,∵x∈[t,t+2],∴x+t≥0,x≥0.不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立等价于(x+t)2≥2x2恒成立,即x2-2tx-t2≤0恒成立,设g(x)=x2-2tx-t2.可知对称轴为x=t,∴g(x)在[t,t+2]上递增.∴只需g(t+2)=(t+2)2-2t(t+2)-t2=-2t2+4≤0.解得t≥.由此可排除B、C、D.答案:A二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7.(·兰州模拟)已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若f(x)在区间[m,n]上的值域是
15、[m,n],则m=________,n=________.解析:∵二次函数f(1+x)=f(1-x),∴x=1是它的对称轴,∵f(0)=0,f(1)=1,如图,∵当x∈[m,n]的值域是y∈[m,n],∴m=0,n=1.答案:0,18.若关于x的方程x-+k=0在x∈(0,1]时没有实数根,则k的取值范围是________.解析:分离参数得k=-x,因为其在(0,1]上单调递减,故-x在(0,1]上的最小值是0,故只要k<0,方程x-+k=0在x∈(0,1]时就没有实数根.答案:(-∞,0)9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函
16、数的解析式f(x)=________.解析:f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数,则2a+ab=0⇒a=0或b=-2,又f(x)的值域为(-∞,4],∴⇒∴∴f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+4三、解答题(共3个小题,满分35分)10.已知f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-,).(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.解:(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=(x-)2-,∴当x=时,f(x)min=-;当x=-1时,f(x)max=.(2)
17、由于函数的对称轴是x=-tanθ,要使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,必须且只需-tanθ≤-1或-tanθ≥,即tanθ≥1或tanθ≤-,故θ∈[,)∪(-,-].11.(·镇江模拟)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-m·x在[2,4]上单调,求m的取值范围.解
此文档下载收益归作者所有