高考数学二轮专题复习 第25讲 等差数列与等比数列基本运算

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1、第25讲等差数列与等比数列基本运算一、基础练习1、已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项和S10=______2、已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)”都在直线y=x+1上是“{an}为等差数列”的__________条件。3、三个数a、b、c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是_______________4、设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=________5、已知等差数列{an}满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是{an

2、}的前n项和，Sn取得最大值，则n=__________二、例题例1：已知数列{an}中，Sn是其前n项的和，并且Sn+1=4an+2(n=1，2，…)，a1=1，（1）设数列bn=an+1-2an(n=1，2，…)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设数列cn=(n=1，2，…），求证：数列{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项的和。例2：已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设p、q是正整数，且p≠q，证明：Sp+q<(S2p+S2q)。例3：数列{an}

3、的前n项和为Sn(n∈N*)，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上。（1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。三、巩固练习1、已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是___________2、在等比数列{an}中，设前n项和为Sn，则x=，y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是___________3、将数列{2n-1}按“第n组有n个数(n∈N*)”

4、的规则分组如下：（1）（2，4），（8，16，32），…，则第100组中的第一个数是_________4、数列{an}满足，an=(n+1)(n∈N*)则数列{an}中最大项为第______项。5、设f1(x)=，定义fn+1(x)=f1[fn(x)]，an=，其中n∈N*，则数列{an}的通项是___________