高考数学普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理工农医类（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间为1，满分为150分.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=pk（1－p）n－k球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6

2、0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合P={（x，y）

3、

4、x

5、+

6、y

7、=1}，Q={（x，y）

8、x2+y2≤1}，则A.PQB.P=QC.PQD.P∩Q=Q2.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是A.9B.C.－9D.－3.将直线x+y=1绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆x2+(y－1)2=r2相切，则半径r的值是A.B.C.D.14.复数z满足arg（z+2）=，则

9、z－2

10、的最小值是A.1B.2C.2D.25.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值A.

11、是55B.是95C.是100D.不能确定6.过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4（x－1）有且仅有1个公共点，这样的直线l共有A.1条B.2条C.3条D.4条7.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+0.1x2（0

12、2条C.3条D.无数条9.某学生计划有不超过10元的钱购买单价分别为0.5元、0.6元的铅笔和练习本.根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本，则不同的选购方式共有A.10B.15C.19D.0.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是A.98πB.πC.πD.100π11.在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，当x1>x2>1时，使［f（x1）+f（x2）］

13、=logx12.设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是A.［－］B.（－∞，－）∪［，+∞］C.［－］D.（－∞，－）∪［，+∞］第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.一个凸多面体的面都是四边形，则它的顶点数与面数的差是.14.不等式<1的解集为（－∞，1）∪（2，+∞），则a=.15.=.16.已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分

14、）已知复数z1=x+ai，z2=x+bi（b>a>0，x>0）的辐角主值分别为α，β，求tan（β－α）的最大值及对应的x的值.18.（本小题满分12分）如图，M—l—N是1二面角，A、B两点在棱上，AB=2，D在平面M内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N内,三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.（1）求三棱锥D—ABC的体积；（2）求直线BD与平面N所成的角的正弦值；（3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.19.（本小题满分12分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的

15、厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？本小题满分12分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线C2：=1的右支（x轴上方）的一点，线段AP交椭圆于C，PB的延长线交椭圆于D，且C平分AP.（1）求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角；（2）当双曲线C2的离心率e为何值时，直线CD恰过椭圆C1的右焦点.21.（

16、本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为