高考数学复习点拨 导数中的“看图说话”

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1、导数中的“看图说话”导数的引入，为研究函数的单调性、求最值提供了有力的工具，与传统的证明和各种求解技巧相比，导数的优势是简洁.使用导数首先要学会“看图说话”，因为导数往往和函数图象，各种图表联系紧密.　　一、解析几何中的许多问题是通过图象来表达出来的，因此要能够根据文字语言、数学语言、图形语言的提示信息，准确读懂图表，并将隐藏其中的数学信息挖掘出来.　　例１　若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（　　）　　　　解析：，由图象的顶点在第四象限得，则直线的斜率为2，且直线在轴的截距为负．易知，只有Ａ符合要求．　　二、函数的增减性，由导数值的符号反映出来，由导函数图象可大略知道函数的

2、图象，做此类题需要对导数含义深刻理解．　　例2　已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（　　）　　　　解析：由图1知，当时，，　　，为增函数，表现在图象上是上升的，　　当时，．　　，为减函数，表现在图象上为下降．　　当时，，　　，为增函数，表现在图象上为上升．　　由以上分析知，Ｃ符合．　　三、其实，许多看似无从下手的问题，如果有应用导数的意识的话，也许会比较简单．　　例3　已知函数的图象如图2所示（为两个极值点），且，则有（　　）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：因为，根据图象，显然有，，又，即，．为的两个极值点，求导数有，即方程的两个实根为，由根与系数的关系

3、，，因此．故选Ｂ．