高二数学 上学期简单的线性规划例题（四）

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1、高二数学上学期简单的线性规划例题（四）［例1］某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?分析：将已知数据列成下表：资源消耗量产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么

2、z=600x+900y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域.作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值.解方程组,得M的坐标为x=≈117，y=≈67.答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大.［例2］要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型钢管类型A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截

3、这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.解：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则作出可行域(如图)：目标函数为z=x+y,作出一组平行直线x+y=t中(t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A()，直线方程为x+y=.由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解.经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解.答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根.