高二数学 上学期简单的线性规划例题（三）

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1、高二数学上学期简单的线性规划例题（三）［例1］画出不等式－x+2y－4＜0表示的平面区域.解：先画直线－x+2y－4=0(画成虚线)，取原点(0，0)，代入－x＋2y－4，因为0＋2×0－4＜0，所以，原点在－x+2y－4＜0表示的平面区域内，不等式－x＋2y－4＜0表示的区域如图所示.［例2］画出不等式组表示的平面区域.选题意图：考查不等式组表示的平面区域的画法.解：不等式x+y－6≥0表示在直线x+y－6=0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y=0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x=5左方的点的集合，所以不等式组表示

2、的平面区域如7—8图所示.说明：不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实.［例3］已知直线l的方程为Ax+By+C=0，M1（x1，y1）、M2(x2,y2)为直线l异侧的任意两点，M1、M3(x3,y3)为直线l同侧的任意两点，求证：(1)Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号；(2)Ax1+By1+C与Ax3+By3+C同号.证明：(1)因M1、M2在l异侧，故l必交线段M1M2于点M0.设M0分M1Ｍ2所成的比为λ，则分点M0的坐标为x0＝，y0＝代入l的方程得A()＋B（）＋C＝0，从而得Ax1＋By1＋C＋λ（Ax2＋By2＋C）＝0.解出λ，得λ=∵M0为M1Ｍ2的

3、内分点，故λ＞0.∴Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C异号.(2)∵M3、Ｍ1在l同侧，而M1、M2在l异侧，故M3、M2在l异侧，利用(1)得Ax3＋By3＋C与Ax2＋By2＋C异号，又∵Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C异号，∴Ax1＋By1＋C与Ax3＋By3＋C同号.