高三数学一诊模拟考试

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1、高三数学一诊模拟考试数学试题（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，，，则集合等于（）A、B、C、D、2、抛物线的焦点坐标是（）A、B、C、D、3、在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比满足（）A、B、C、D、4、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（）A、B、C、D、5、在锐角中，若，则的取值范围是（）A、B、C、D、6、关于的方程有负实数解，则实数的取值范围是（）A、

2、B、C、D、7、已知椭圆的左右焦点分别为，过且倾角为的直线交椭圆于A，B两点，对以下结论：①的周长为8；②；③在椭圆上不存在相异两点关于直线对称；其中正确的结论有（）个A、3B、2C、1D、08、若单调函数的图象经过点，则函数的图象必经过点（）A、B、C、D、9、直线与双曲线的下支交于两个不同的点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、以上都不是10、已知抛物线与轴交于两点，在抛物线AB上运动，则的最大值为（）A、B、3C、D、第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答

3、案填写在答题卡相应的位置上。11、双曲线的渐近线方程为12、不等式的解集是13、已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆上一点Q使得的面积为，则的值为14、已知函数在上是减函数，若对于，有，且，则与的大小比较关系是15、当参数任意取值时，由曲线上的点在直角坐标平面上所形成的区域的面积是16、实数满足约束条件，目标函数当时取最大值，则的取值范围是三、解答题17、（12分）已知点P是以原点为中心，焦点在轴上的椭圆C上的一点，P到椭圆的左焦点的距离是3，到左准线的距离是5。（1）求椭圆C的方程；（2）求以椭圆C的焦点为顶点、长

4、轴上的顶点为焦点的双曲线E的方程。18、（12分）已知函数，且（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）把的图象按向量平移，所得图象正好关于轴对称，求的最小正值。19、（13分）向量设两个向量、，满足、的夹角为。（1）求和；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围。12分）已知数列中，。数列的前项和。（1）求数列的通项公式。（2）求数列的前项和。21、（13分）某城市为了改变交通状况，需进行路网改造，已知原有道路个标段（1个标段是指一定长度的机动车道），拟增建个标段的新路和个道路交叉口，与满足关系，其

5、中为常数。设新建1个标段的平均造价为万元，新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段的平均造价的倍，越大，路网越通畅。记路网的堵塞率为，它与的关系为。（1）写出新建道路交叉口的总造价（万元）与的函数关系；（2）若要求路网的堵塞率，而且新建道路标段为原有道路标段数的25%，求新建的个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围（用表示）；（3）当时，在（2）的假设下，要使路网最通畅，且造价比P最高时，问原有道路标段为多少个？22、（14分）抛物线的准线与轴的交点为M，过点M作直线交抛物线于A、B两点。（Ⅰ

6、）求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交对称轴于点求证：；（Ⅲ）若直线的斜率依次取时，线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是，当时，求