南山实验高中2015届高三数学一诊模拟考试试题 文

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1、四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查,试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知全集,集合，则A．

2、B．C．D．【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴∁UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，则（∁UA）∩B=[﹣1，]．故选：C．【思路点拨】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【题文】2.若角的终边在直线上，且，则和的值分别为A．B．C．D．【知识点】同角三角函数间的基本关系．C2【答案解析】D

3、解析：∵角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，∴α为第二象限角，则tanα=﹣2，cosα=﹣=﹣．故选：D．【思路点拨】由角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，得到α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和tana的值即可．【题文】3.设为平面向量，则是的-17-A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平行向量与共线向量．A2F2【答案解析】C解析：∵•=，若a，b为零向量，显然成立；若⇒co

4、sθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选C．【思路点拨】利用向量的数量积公式得到•=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．【题文】4.已知等差数列，且，则数列的前项之和为A．B．C．D．【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．D2D4【答案解析】C解析：在等差数列{an}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故选：C．【思路点拨】直接利用等差数列的性质结合

5、已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．【题文】5．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A．B．C．D．【知识点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．E5F3【答案解析】B解析：满足约束条件的平面区域如下图所示：-17-将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]故选B.【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，求出平

6、面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到•的取值范围．【题文】6.在中，是的中点，,点在上且满足,则A．B．C．D．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A解析：如图因为M是BC的中点，根据向量加法的几何意义，=2，又，-17-所以==．故选：A．【思路点拨】根据向量加法的几何意义，得出=2，从而所以=．【题文】7.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间为A.B.C.D.【知识点】正弦函数的单调性．C3【答案解析】B解析：与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是

7、2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得•+φ=，求得φ=﹣，∴函数f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x∈[6k，6k+3]（k∈Z），故选：B．【思路点拨】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．【题文】8.已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时-17-成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是A．B．C．D．【知识点

8、】函数的单调性与导数的关系；函数奇偶性的性质．B11B4【答案解析】A解析：∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）等价为xf′（x）+f（x）＜0，构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴当x∈（﹣∞，0）时，函数g（x）单调递减，且函数g（x）是偶函数，