第二学期学科学习能力诊断高三数学文

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1、上海市徐汇区-第二学期学科学习能力诊断高三数学（文科）.41、设集合A＝｛x

2、x－1＜0，x∈R｝，B＝｛x

3、x2＋x－6＜0，x∈R｝，则A∩B＝，，，…2、复数y＝＝3、函数y＝2cos2x＋1，（x∈R）的最小正周期为4、已知单位向量，，它们的夹角为，则

4、3－

5、的值为5、过点A(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为6、若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最小值是7、已知c＞1,且x＝，y＝，则x、y之间的大小关系是8、从1、2、3、4、5中任取三个数，组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是9、

6、函数f(x)＝log2（x2－6x＋10），（x≥3）的反函数是10、右表给出一个“三角形数阵”，已知第一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，且都为自然数），则a84＝________ACByxDOF11、如果x2＋y2≤r2（r＞0）至少覆盖f(x)＝sin的图象的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是________12、如图，过抛物线y2＝4x的焦点的直线依次交抛物线与圆（x－1)2＋y2＝1于点A、B、C、D，则

7、

8、·

9、

10、＝______1

11、3、在⊿ABC中，若cosAcosB－sinAsinB＞0，则这个⊿一定是（）A、锐角⊿B、钝角⊿C、直角⊿D、以上都有可能14、下列命题中，正确的是（）A、两条异面直线所成的角的取值范围是[0,]B、两条异面直线所成的角的取值范围是（0,）C、直线与平面所成的角的取值范围是[0,]D、直线与平面所成的角的取值范围是（0,）15、系数为非零实数的关于x的不等式a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分别是M、N，则“＝＝”是“M＝N”成立的()A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也

12、非必要条件16、函数y＝tan(x－)在一个周期内的图象是（）o－oo－　　　(A)　　　　　　　　　(B)　　　　　　　　(C)　　　　　　　　(D)ADBPC17.若四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD（如图），且PA＝2⑴求异面直线PD与BC所成角的大小⑵求四棱锥P-ABCD的体积18.（7+5)已知数列｛an｝前n项的算术平均数的倒数为,⑴求｛an｝的通项公式；⑵求极限：19.（6+8)已知关于t的方程t2－2t＋a＝0的一个根为1＋i，（a∈R）⑴求方程的另一个根及实数a的值；⑵若loga

13、（x2＋a）≥m2－3m＋3对x∈R恒成立，试求实数m的取值范围。(14’)如图，一客轮从O地出发，沿北偏东30°的OA方向航行，一小时后ONBA发现一乘客发病并立即发出求救信号，在距离O地40km，北偏东60°的小岛N上有一医生，现出动离O地正东方向80km的B处的一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。已知快艇平均速度为40km/h，客轮平均速度为km/h，问：最少经过多少时间，快艇可追上客轮？21.(10＋6）已知点A（－1，0)，B（1,0)，C（－,0)，D（,0)，动点P（x,y)满足·＝0，动点Q（x,y)满足

14、

15、

16、+

17、

18、＝⑴求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1；⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由；22.(5＋5＋8）⑴求函数f(x)＝

19、x－1

20、＋

21、x－2

22、（x∈R）的最小值；⑵求函数f(x)＝

23、x－1

24、＋

25、x－2

26、＋

27、x－3

28、（x∈R）的最小值；⑶以⑴、⑵为基础，请你提出一个一般性的问题，使⑴、⑵成为新问题的特例，并给出相应的解答。1、（－3,1)；2、－1；3、p；4、；5、2x＋y－1=0；6、－1；7、x＜y；8、；9、f－1(x)＝3＋（x≥

29、0）；10、；11、[，＋∞）；12、1；13～16、BCCA；17、⑴60°，⑵；18、⑴4n－1，⑵e；19、⑴1－i，a＝4⑵[1,2]；小时；21、⑴C0：x2＋y2＝1，C1：＋＝1，⑵连椭圆四端点得□，22、⑴1，⑵2，⑶问题：设函数f(x)＝

30、x－1

31、＋

32、x－2

33、＋…＋

34、x－n

35、（n∈N*），试求函数f(x)的最小值.解答：若n为偶数，则当x∈[，＋1]时，fmin(x)＝；若n为奇数，则当x＝时，fmin(x)＝