第二学期学科学习能力诊断高三数学理

《第二学期学科学习能力诊断高三数学理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、上海市徐汇区-第二学期学科学习能力诊断高三数学（理科）.41、设集合A＝｛x

2、x－1＜0，x∈R｝，B＝｛x

3、x2＋x－6＜0，x∈R｝，则A∩B＝，，，…2、复数y＝＝3、函数y＝2cos2x＋1，（x∈R）的最小正周期为4、已知单位向量，，它们的夹角为，则

4、3－

5、的值为5、过点A(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为6、在（2x－1)n的展开式中，各项系数和是7、函数f(x)＝log2（x2－6x＋10），（x≥3）的反函数是8、右表给出一个“三角形数阵”，已知第一列的数成等差数列，从第三行起，

6、每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，且都为自然数），则a84＝________ACByxDOF9、如果x2＋y2≤r2（r＞0）至少覆盖f(x)＝sin的图象的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是________10、甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率是，乙胜的概率也是，则在一次五局三胜制的比赛中，甲队以3:1获胜的概率是______11、如图，过抛物线y2＝4x的焦点的直线依次交抛物线与圆（x－1)2＋y2＝1于点A、B、C、D，则

7、

8、·

9、

10、＝______12、已

11、知奇函数f(x)满足：⑴定义域为R；⑵f(x)＜a（常数a＞0）；⑶在（0,＋∞)上单调递增；⑷对任意一个小于a的正数d，存在一个自变量x0，使f(x0)＞d，请写出一个这样的函数解析式____________13、在⊿ABC中，若cosAcosB－sinAsinB＞0，则这个⊿一定是（）A、锐角⊿B、钝角⊿C、直角⊿D、以上都有可能14、正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面所成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面面积为（）A、a2B、a2C、a2D、以上都不对15、系数为非零实数的关于

12、x的不等式a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分别是M、N，则“＝＝”是“M＝N”成立的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也非必要条件A·OB16、如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的两倍，则函数y＝f(x)的图象是（）pop2p2p···pop2p2p···pop2p2p···pop2p2p···　　　(A)　　　　　　　　　(B)　　　　　　　　(C)　　　　　　　　(D)17.（7+5)已知数列｛an｝前n项的算

13、术平均数的倒数为,⑴求｛an｝的通项公式；⑵求极限：PCDAB18.（12’)如图所示，已知正四棱锥P-ABCD侧棱长为，底面边长为2，E是PA的中点，试求异面直线BE与PC所成角的大小。19.（6+8)已知关于t的方程t2－2t＋a＝0的一个根为1＋i，（a∈R）⑴求方程的另一个根及实数a的值；⑵若loga（x2＋a）≥m2－3m＋3对x∈R恒成立，试求实数m的取值范围。(14’)如图，一客轮从O地出发，沿北偏东30°的OA方向航行，一小时后ONBA发现一乘客发病并立即发出求救信号，在距离O地40km，北偏东6

14、0°的小岛N上有一医生，现出动离O地正东方向80km的B处的一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。已知快艇平均速度为40km/h，客轮平均速度为km/h，问：最少经过多少时间，快艇可追上客轮？21.(6＋4＋6）已知点A（－1，0)，B（1,0)，C（－,0)，D（,0)，动点P（x,y)满足·＝0，动点Q（x,y)满足

15、

16、+

17、

18、＝⑴求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1；⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由；⑶固定曲线C0，在⑵的基

19、础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。22.(8＋4＋6）已知函数f(x)＝mx2＋(m－3）x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，⑴求实数m的取值范围；⑵令t＝－m＋2，求[]；(其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]＝1，[2.5]＝2，[－2.5]＝－3)⑶对⑵中的t，求函数g(t)＝的值域。1、（－3,1)；2、－1；3、p；4、；5、2x＋y－1=0；6、1；7、3＋（x≥0）；8、；9、[，＋∞）；10、；11、1；12、或

20、等（分段函数也可）；13～16、BCDD；17、⑴4n－1，⑵e；18、arctan；19、⑴1－i，a＝4⑵[1,2]；小时；21、⑴C0：x2＋y2＝1，C1：＋＝1，⑵连椭圆四端点可得□，⑶问题：已知C0：x2＋y2＝1和C1：＋＝1（a＞b＞0），试问，当a、b满足什么条件时，对C1上任意一点Q均存在以Q为顶点，与C0外切，与C1内接的平行四边形。解得a2＋b2＝