甘肃省兰州一中高一上学期期末考试（数学）

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1、甘肃省兰州一中高一上学期期末考试（数学）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1．右图是由哪个平面图形旋转得到的()2.长方体ABCD-A1B1C1D1中，与面ABCD的对角线异面的棱有()A．4条B.6条C.8条D.10条3．直线的倾斜角是()A．30ｏB．1C．135ｏD．150ｏ4．直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（）A．

2、相离B．相交C．相切D．无法判定5.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A①和②B②和③C③和④D①和④6．直线与直线平行，则它们之间的距离为()A．B．C．D．7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ　，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A.B.C.D.8．如下图，正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线D'A与所成的角为()A．30ｏB．45ｏC．60ｏD．90ｏ9.如上图

3、，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是()A．12B.8C.4D.10.若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(，则直线l的斜率等于()A．B．-C．D．-第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共将答案写在答题卡上）11．过点（1，3）且与直线垂直的直线方程是.12．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．13在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，

4、其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为.14．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c=.15．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的说法的序号依次是.三、解答题(共50分)16.（本小题8分）如图，四棱锥ABCD中

5、，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面平面.17.（本小题10分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2.（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程.18．（本小题10分）（1）求经过直线l1：x+y–1=0与直线l2：2x–3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程;（2）已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线l上，求∣PA∣2+∣

6、PB∣2取得最小值时点P的坐标.19.（本小题12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，E是A1C1与B1D1的交点.（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，并写出作法；（2）若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；（3）求BC1与面BDD1B1所成角的正切值.（本小题10分）已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上.（1）求圆C

7、的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DBDCADACBD二、填空题（每小题4分，共11．2x-y+1=012．3：1：213．60°14.315．②④三、解答题(共50分)16.（本小题8分）证明：(1)连结．∵是的中点，是的中点，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面．………………………4分(2)∵底面，∴，又∵，且=

8、，∴平面．而平面，∴平面平面．……………8分17.（本小题10分）解:(1)方法一：设P(x,y),∵∣AB∣=2,且P为AB的中点，∴∣OP∣=1……………………2分∴点P的轨迹方程为x2+y2=1.……………………5分方法二：设P(x,y)，∵P为AB的中点，∴A(2x,0),B(0,2y),………………………2分又∵∣AB∣=2∴(2x)2+(2y)2=2………………………4分化简得点P的轨迹