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《甘肃省兰州一中2013年高一上学期期末考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、甘肃省兰州一中2013年高一上学期期末考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．右图是由哪个平面图形旋转得到的()A．B.C.D.2．直线的倾斜角为()A. 30° B. 60° C.120° D.150°3.函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间是()A.(，)B.(，)C.(，1)D.(1，2
2、)4．设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中点，则()A．B．C．D．5．下列关系中正确的是()A．（）<（）<（）B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）D．（）<（）<（）6.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若；②若；③如果是异面直线，则相交；④若其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．47．已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A．20πB．25πC．5
3、0πD．200π8.函数的值域是()A.RB.C.D.9.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于()A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶810.若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于()A．B．-C．D．-11.棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．1∶7B．2∶7C．7∶19D．5∶1612．已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直
4、线3x-4y＋4＝0上，则＋的最小值为()A．5B．C．15D．5＋10第Ⅱ卷(非选择题)二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为.14.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.15.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于.16.已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实
5、数m的取值范围是.三、解答题(本大题共4小题，共40分)17．(8分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明EF//平面A1CD;(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.18．(8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元.（1）一次订购量为多少个时
6、，零件的实际出厂价恰为51元；（2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x).19．(12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积．20.(12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°.ACDEB(1)证明：AD⊥CE；
7、(2)求二面角A-CE-B的正切值.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号123456789101112答案ADCBDBCCADCA二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.-1. 14.2π＋.15.. 16.(-1,).三、解答题(本大题共4小题，共40分)17．(8分)证明：(1)连接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F为A1C1的中点.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D 又A1DÌ平面A1CD， EFË平面
8、A1CD∴EF//平面A1CD ……………………４分(2)∵A1A⊥平面ABC, ∴A1A⊥CDD是AB的中点, ∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.……………………8分 18．(8分)解：（1）设一次订购量为a个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则（个）. …………４分（2）∵p=，其中.∴y=f(x)=，其中.……………………8分19．(12分)解：(1)直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，…………４分(2)由得即直线AB与AC边中线BE的交
