初三上学期复习讲义一元二次方程

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1、初三上学期复习讲义一元二次方程一.知识归纳1一元二次方程概念ax2+bx+c=0(a≠0)2解法①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3根的判别式⊿△=b-4ac4根与系数关系+=,·=二.填空题1方程的解为__________，方程的解为________若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=______.2设方程的两根分别为，，则+=______，·=________________,=________,=___________3若方程x2-5x+m=0的一个根是

2、1，则m=________4两根之和等于－3，两根之积等于－7的最简系数的一元二次方程是________5已知方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根为2，则k=_______6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为______7方程无实根，则______8如果是一个完全平方公式，则______。9若方程的两根之差的绝对值是8，则______。10若方程的两根之比为3，则_____。11在实数范围内分解因式：___________，=____________=__________

3、____=____________12若a，b为实数，且，则以a，b为根的一元二次方程是_______________13以方程的两根的相反数为根的一元二次方程是______________三.选择题1下列方程（1）－x2+2=0（2）2x2－3x=0（3）－3x2=0（3）x2+=0（5）＝5x（6）2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2下列配方正确的是（）(1)x2+3x=（x+）－（2）x2+2x+5=（x+1）2+4（3）x2－x+=（x－）

4、2+（4）3x2+6x+1=3（x+1）2－23方程（x－1）2+（2x+1）2=9x的一次项系数是（）A、2B、5C、－7D、74方程x2－3x+2－m=0有实根，则m的取值范围是（）A、m＞－B、m≥C、m≥－D、m＞5方程（m+1）x2－（2m+2）x+3m－1=0有一个根为0，则m的值为（）A、B、C、－D、－6方程化为形式后，a、b、c的值为（）（A）1，–2，-15（B）1，-2，15（C）-1，2，15（D）–1，2，–157方程的解的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）48若方程的两

5、根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）(A)（B）（C）（D）9以和为根的一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）10如果一元二次方程的两个根是x1，x2，那么二次三项式分解因式的结果是（）（A）（B）（C）（D）11在实数范围内，可以分解为（）（A）（B）（C）（D）12已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（）（A）（B）（C）（D）13如果关于x的方程3ax2－2（a－1）x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A、a<且a≠0B、a≥C、a≤且a≠0D、a≤14若方程2x

6、（kx－4）－x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）A、1B、2C、3D、415一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是（）A、x2－6x－7=0B、x2－6x+7=0C、x2+6x－7=0D、x2+6x+7=016已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边的长是（）（A）9（B）6（C）3（D）17若一元二次方程的两根之比为3∶2，则满足的关系式是（）（A）（B）（C）(D)18方程x2-2x-m=0有两个正实根，则m的取值范围是（）A、0<

7、m<1B、m>0C、－１≤m＜０　　　Ｄ、m＜－１19一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根平方和为n，则的值为（）A、0B、C、D、关于的一元二次方程的两根满足，则m的值为（）A、4B、－36C、4或－36D、－36或－421若一元二次方程的两根满足下列关系：0,，则这个一元二次方程（）A、B、C、D、一.解方程1、2、3、4、5、6、二.在实数范围内分解因式1、2、3、三.解答题1已知方程的两个根是，求代数式（1）；（2）的值。2、已知是一元二次方程的两根，求以为根的方程。3

8、、已知一元二次方程，求当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？4、求证：方程有两个不相等的实数根；5.已知关于x的方程1)若1是方程的一个根，求的值2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围6.关于x的方程的两根之和为－1，两根之差为11)这个方程的两个根2)求::7.证明：方程没有实数根8.已知αβ是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且(α-β)2=16,m＜0.求证:m=-19.已知αβ是方程ax2+bx-2=0的两根,求证:以和