福建省厦门一中高二上学期期中考试(数学文)

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1、福建省厦门一中高二上学期期中考试(数学文)第Ⅰ卷一.选择题(每小题5分,共60分)1.直线x-y+1=0的倾斜角为()A.B.C.D.2.已知命题p:设x∈R,若

2、x

3、=x,则x>0;命题q:设x∈R,若x2=3,则x=.则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq3.抛物线y2=ax的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为()A.y2=-4xB.y2=4xC.y2=-8xD.y2=8x4.已知命题p:x∈R,sinx≤1,则()A.p:x∈R,sinx≥1B.p:x∈R,sinx

4、≥1C.p:x∈R,sinx>1D.p:x∈R,sinx>15.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=06.已知cosx=-,x∈(π,),则tanx等于()A.–B.–C.D.7.过原点且倾斜角为600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()A.B.2C.D.28.已知条件p:m>,条件q:点P(m,1)在圆x2+y2=4外,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要

5、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.过椭圆+y2=1的左焦点F1的直线与椭圆相交于A、B两,F2为椭圆的右焦点,则△ABF2的周长为()A.4B.8C.12D.1610.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=111.函数y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期为π的奇函数B.最

6、小正周期为π的偶函数B.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数12.已知圆C的方程为(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是()A.x2+=1B.x2-=1C.x2-=1(x≤-1)D.x2-=1(x≥-1)二.填空题(每小题4分,共16分)13.若抛物线y2=4x上的点P(x0,y0)到该抛物线的焦点距离为6,则点P的横坐标x0=14.椭圆的两焦点将其长轴三等分,则椭圆的离心率e=15.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个

7、焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为16.锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则AB=一.解答题(共74分)17.(12分)已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:2x+y+2=0,求满足下列条件的a、b的值.(1)直线l1过点(-3,-1),且直线l1在x轴和y轴上的截距相等;(2)直线l1与l2平行,且坐标原点到直线l1、l2的距离相等.18.(12分)求圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-3=0相切,半径为2的圆方程.19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ

8、),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上一个最低点为M(,-2).(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[0,]时,求函数f(x)的最大值和最小值.12分)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,虚轴长为2.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.21.(13分)已知抛物线C:y2=4x.(1)设圆M过点T(2,0),且圆心M在抛物线C上,PQ是圆M在y轴上截得的弦,当点M

9、在抛物线上运动时,弦长

10、PQ

11、是否为定值?说明理由;xyOEABD(2)过点D(-1,0)的直线与抛物线C交于不同的两点A、B,在x轴上是否存在一点E,使△ABE为正三角形?若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由.xyOTMPQxyOPQA22.(13分)已知椭圆C经过点A(1,),两个焦点为F0)、F2(1,0).(1)求椭圆C的方程;(3)P、Q是椭圆C上的两个动点,如果直线AP的斜率与AQ的斜率互为相反数,求证直线PQ的斜率为定值,并求出这个定值.参考答案一.选择题(共60分)A2.D3

12、.C4.C5.A6.D7.D8.A9.B10.B11.A12.C二.填空题(16分)13.514.15.x2-y2=216.三.解答题(共74分)17.(12分)解:(1)令x=0得y=,令y=0得x=-,依题得,解得;(2)∵l1∥l2,∴=-2,∴a=-2b,又由=,∴a2+b2=∴5b2=b=±2,当b=-2时,a=4,直线l1为4x+2y+4=0与l1重合,舍去,∴b=2,a=-4.18.(12分)解:设所求圆方程为(x-a)2+(y-b)2=8,依题有,消b得

13、a+3

14、=4,∴或,∴所

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