福建省南安一中高二上学期期中考试（数学文）

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1、福建省南安一中高二上学期期中考试（数学文）班级______姓名____________座号______一、选择题：（每小题5分，计60分）1、双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．2、等差数列的前项和为，若（）A．12B．10C．8D．63、命题“”的否定是（）A．不B．C．D．4、设等差数列的前项和为，若（）A．63B．45C．36D．275、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则弦的长为（）A．6B．7C．8D．96、如果成等比数列，那么（）A．B．C．D．7、“”是“关于的方程有两个不等实数根”

2、的（）A．充要条件B．即不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件8、在等比数列中，若，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．9、若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为()A．4B．C．2D．310、数列1,3,6,10,…的一个通项公式是（）A．B．C．D．11、设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、已知命题：“对，使”.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或二、填空题：(每小题4分,计16分)13、“若或，则”的逆否命题是.14

3、、已知双曲线的离心率是。则＝.15、已知数列的前项和，则通项_________________.16、椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是.三、解答题：17、（12分）命题关于的不等式，对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．18、（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前和．19、（12分）已知直线与椭圆相交于、两点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点．（I）求的取值范围；（II）是否存在常数，使得向量与共线？若存在，求值；不存在，请说明理由．12分）已知点F1、F

4、2分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若点是椭圆在第一象限内的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21、（12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．22、（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的右顶点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案一、选择题：（每小题5分，计60分）1

5、、C2、C3、C4、B5、B6、B7、D8、D9、A10、B11、A12、A二、填空题：(每小题4分,计16分)13、若，则且；14、；15、；16、三、解答题：17、解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故3分函数是增函数，则有即6分又由于为真，为假，可知一真一假．8分（1）若，则此不等式组无解；10分（2）若，则．综上可知，所求实数的取值范围为．12分18、解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分19、解：（Ⅰ）将直线的方程为，代入椭圆

6、方程得．消去，并整理得①则，解得或．即的取值范围为．6分（Ⅱ）设，则，由方程①得．②又．③又．，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．I）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．4分（Ⅱ）显然存在，可设的方程为，设，．联立∴，6分由，，得．①8分又为锐角，∴又∴∴．②10分综①②可知，∴的取值范围是．12分21、解：（Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．6分设…，①则…，②由①②得…，．10分又…．11分数列的前项和．12分