高考福州市第二学期高三质量检查理科数学试卷

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1、福州市—第二学期高三质量检查数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间1.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n－k球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共

2、12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集则（）A．M∪N=RB．M∩N=C．D．2．将函数y=sinx按向量=（－，3）平移后的函数的解析式为（）A．y=sin(x－)+3B．y=sin(x－)－3C．y=sin(x+)+3D．y=sin(x+)－33．设l、m、n表示三条直线，α、β、γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（）A．若l⊥α,m⊥α,则l∥mB．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥nC．若mα，nα,m∥n，则n∥αD．若

3、α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4．如果数列是首项为1，公比为2的等比数列，那么=（）A．2n+1－1B．2n－1C．2n－1D．2n+15．已知复数z满足

4、z

5、=1，则

6、z+i

7、的最大值是（）A．0B．1C．2D．36．0

8、x－2

9、<4成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现从这三名工人中选2人分别去操作以上车床，则不同的选派方法有（）A．6

10、种B．5种C．4种D．3种8．直线xsinθ+ycosθ=2+sinθ与圆(x－1)2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能9．已知x、y满足约束条件的最小值为（）A．7B．C．－5D．510．如图，∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°11．过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则的值是（）A．12B．－1

11、2C．3D．－312．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为（）第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.ξ0123P0.1ab0.113．一离散型随机变量ξ的概率分布为：且Eξ=1.5，则a－b=.14．正方体的全面积是24cm2,它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是cm2.15．已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是.1

12、6．设展开式中含x2项的系数，则=.三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数的大小.18．（本小题满分12分）已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为.（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.19．（本小题满分

13、12分）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（Ⅰ）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（Ⅱ）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.本小题满分12分）已知数列{an}中，a2=a+2(a为常数)；Sn是{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项.（Ⅰ）求a1,a3;（Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）求证以为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一直线上.21．（本小题满分12

14、分）设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.（Ⅰ）求Q点的轨迹方程;（Ⅱ）设（I）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围.22．（本小题满分14分）已知二次函数f(x)=ax2+(a+1)x－a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2.（Ⅰ）求实数a的值.（Ⅱ）是否存在实数p、q，使得函数F(x)=pf[f(x)]+qf(x),在区间（－∞，－3）内