简谐振动动能、势能相位的讨论研究

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1、简谐振动动能、势能相位的讨论研究简谐振动动能、势能相位的讨论研究　　简谐振动的能量，分开来说指的是动能和势能，这本来是很简单的问题，但涉及动能、势能的相位时往往会给学生在理解上带来很大的困扰。本文从简谐振动能量方程的推导、能量时间曲线出发，分析产生的这种困扰的原因所在及解决方法。　　1.简谐振动动能、势能方程　　简谐振动是一种最简单、最基本的振动，它一种服从正弦规律或余弦规律的振动，其振动方程为：　　x=Acos（ωt+φ）（1）　　从（1）式可以求出速度、势能　　υ=

2、-Aωsin（ωt+φ）（2）　　E=kx=kAcos（ωt+φ）（3）　　从（1）式可以求出动能　　E=mυ=kAsin（ωt+φ）（4）　　对上面的（3）式（4）式进一步化简整理得　　E=kx=kAcos（ωt+φ）　　=kA+kAcos［2（ωt+φ）］（5）　　E=mυ=kAsin（ωt+φ）　　=kA-kAcos［2（ωt

3、+φ）］（6）　　对（6）式变形得到（7）式，　　E=kA-kAcos［2（ωt+φ）］　　=kA+kAcos［2（ωt+φ）+］　　=kA+kAcos［2（ωt+φ）+π］（7）　　根据动能方程（7）、势能方程（5）画出动能、势能与时间的曲线，如图1所示，为方便起见，在这里取φ=0。　　误区1从（3）式和（7）式学生很容易理解成动能势能是反相位，更何况有些教材给出的也很笼统，比如教材中给出，振子的动能和势能是互补变化的，相

4、差［１］π，这里就很容易理解为相位相差［１］，而有的教材给出对于机械波来说，体积元的动能和势能具有相同的相位，与单个质点的简谐振动不同，那里动能势能相位π/2有的差值［２］。在这学生就会误解，简谐振动的动能和势能的相位究竟是相差多少？是π还是π/2？　　误区2从动能势能与时间曲线上看，动能与势能也是反相的，那是不是它们的相位相差π呢？　　2.解决方式　　对上述的误区怎样去处理？从根本上解决应该是正确理解相位的概念，无论哪本大学物理教材，对相位的定义都是相同的，即量值（&ome

5、ga;t+φ）叫做振动的相位，它是决定简谐运动物体运动状态的物理量。在t=0时，相位（ωt+φ）=φ，叫初相本文由.L.收集整理位。而误区1正式对相位的理解有误，把2（ωt+φ）理解为一个整体了，从而进入理解上的偏差。　　针对误区2，其本质仍是来源于误区1，即对相位理解得不够透彻，导致结果错误。另外，可以从能量的角度分析，关于简谐振动的能量，