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《安徽省师大附中高一下学期期中考试（数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、安徽省师大附中高一下学期期中考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、以下说法错误的是（ ）A、零向量与任一非零向量平行B、零向量与单位向量的模不相等C、平行向量方向相同D、平行向量一定是共线向量2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（）A、B、C、D、3、已知=(2,3),b=(-4,7)，则在b上的投影为（） A、 B、 C、 D、4、在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）A、 B、－ C、 D、－5、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标（）A、B、C、D、6、关于x的方程有一
2、个根为1，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7、已知点，，，设的平分线与相交于，那么有，其中等于()A、２B、C、－３D、－8、若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象()A、在x轴的上方B、在x轴的下方C、与x轴相切D、与x轴交于两点9、△ABC中，已知60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围()A、B、C、D、10、已知为原点，点A，B的坐标分别是，其中常数，点P在线段AB上，且，则的最大值为（）A、B、C、D、二、填空题（每题4分，共11、把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则向量的坐标等于_____1
3、2、已知13、在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是14、已知向量=15、设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是三、解答题（共50分，应有必要的解题步骤）16、（本题满分8分）在,求（1）BC的值；(2)若点17、（本题满分8分）已知，且，（1）求；（2）若与的夹角为，求的值。18、（本题满分8分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(1)求B的大小;(2)求的取值范围.19、（本题满分8分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？y北本题满分8分）在某海滨城市附近海面有
4、一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21、（本题满分10分）已知向量=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，且与b之间满足关系：
5、k+b
6、=
7、-kb
8、，其中k>0.(1)求将与b的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；(3)求与b夹角的最大值。参考答案一、选择题题号12345678910答案CBCDDACACA二、填空题1
9、1、（2，-2）12、-4.513、14、15、三、解答题16．解：（1）由由正弦定理知（2），由余弦定理知18.解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（2）．由为锐角三角形知，，．解得所以，所以．由此有，所以，的取值范围为19.（1）t=(2)x=时最小：设在t时刻台风中心位于点Q，此时
10、OP
11、=300，
12、PQ
13、=台风侵袭范围的圆形区域半径为10t+60，O北东Oy线岸OxQP海由，可知，cos∠OPQ=cos(θ-45o)=cosθcos45o+sinθsin45o=在△OPQ中，由余弦定理，得==若城市O受到台风的侵袭，则有
14、OQ
15、≤r(t)，即，整理，得，解得12≤t≤
16、24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．(1)∵
17、k+b
18、=
19、-kb
20、,两边平方得
21、k+b
22、2=3
23、-kb
24、2. ∴k22+2k·b+b2=3(2-2k·b+k2b2), ∵=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ), ∴2=1,b2=1. ∴=. (2)∵k2+1≠0, ∴·b≠0,故与b不垂直。 若//b，则
25、·b
26、=
27、
28、
29、b
30、，即。 又k>0,∴. (3)设与b的夹角为θ，∵·b=
31、
32、
33、b
34、cosθ∴cosθ= 由k>0,k2+1≥2k,得，即，∴与b夹角的最大值为。
