福建省南安一中高三数学上学期期中试题 文

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1、南安一中高三上学期数学（文）期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1．设全集，集合,则集合=()A．B．C．D．2.在复平面内，复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量，，若，则的值为（）A．B．4C．D．5．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)6．已知函数，且，则的值为(　　)A.1B.－7C.4D.－107．若点在直线上

2、，则sin2α＋2cos2α的值是(　　)A．－B．－C．－2D.8．下列命题中，真命题是(　)A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2B.∀x∈(0，π)，有sinx＞cosxC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有ex＞1＋x9．已知函数，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（　　）OMNxyPA．B．C．D．10．如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，,，，则的范围为（）A．.B．C．.D．.11．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北方向航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km

3、/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为(　　)A.minB.hC．21.5minD．2.15h12．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。13．已知函数则=14．已知，与的夹角为则在上的投影为15．已知曲线C：y＝lnx－4x与直线x＝1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是　　　　　　　　　.16．某同学利用描点法画函数（其中，，）的图象，列出的部分数据如下表：01234101-1-2经检查，发现表

4、格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数的解析式应是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．已知函数其周期，并且在处取得最大值1。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若，且，试求的值.18．在中，角所对的边分别为，且满足，且三角形面积。（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若，求外接圆的面积19.已知函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在上的最大值为16，且，其中，求的值。（参考数据：）△ABC中，分别为内角A,B,C的对边，，且.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若存在角，使成立，求的最大值。21．某分公司经销某种生活用品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（

5、3）的管理费，根据市场调查发现：当每件产品的 售价为元（9）时，一年的销售量为万件。（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值)。22．已知函数的导函数为，又。（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若对于满足的一切，都有求实数的取值范围；（Ⅲ）若对一切恒成立，求实数的取值范围南安一中高三上学期数学期中考参考答案一、选择题123456789101112CABCDACDBAAD二、填空题13．14．115．16．三、解答题17.解:（Ⅰ）由条件可知……………………2分因为在处取得最大值1，所以因为<，所以所以…

6、…………6分（Ⅱ）因为，所以……………………10分……………………12分18.解析：（I）因为，，21世纪教育网……………………6分（II），由余弦定理得21世纪教育网，，所以外接圆面积…………………12分19.解：（Ⅰ），令，，又解得，所以在单调递减，在上递增，所以是函数的极小值点，没有极大值。……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）单调性可知在处取得最小值，最大值在处取得，即令，，……………………12分解：（Ⅰ）由已知可得，根据正弦定理得即由余弦定理得故，，…………6分（Ⅱ）存在角，使所以由（Ⅰ）得：故当时，sinB+sinC取得最大值1，，所以的最大值为1…………12分21.解：（Ⅰ）分公司一

7、年的利润L（万元）与销售价x的函数关系式为：，。……………………4分（Ⅱ）……………………5分令得或（舍）……………………6分在两侧由正变负。当即时，。当，即时，所以……………………11分答：略……………………12分22.