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1、高二级数学复习检测题班级姓名学号得分一、选择题：（每题6分，共60分）1.，则等于（）A．B.C.D.2.如果复数z=3+ai满足条件，那么实数a的取值范围是（）A.B.(-2,2)C.(-1,1)D.3.的值为（）A．1B．C.D．24.一个质点在直线上运动，其任一时刻t(单位：s)的位置是f(t)=3t-t2(单位：cm)，则此质点的最大位移和最大速度分别为（）A．1cm,cm/sB.CD．1cm,3cm/s5.复数等于（）A.B.C.D.6．由0、1、2、…、9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为（）A.100B.10C.9
2、D.907.函数，则（）A.f(x)在(0,10)上是增函数B.f(x)在(0,10)上是减函数C.f(x)在(0,e)上是增函数，在(e,10)上是减函数D.f(x)在上(0,e)是减函数，在(e,10)上是增函数8.利用数学归纳法证明“（n+1）(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×…(2n-1)(n∈N*)”时，从”n=k”变到“n=k+1”时，左边应增添的因式是（）A.2k+1B.C.D.9.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法有（）A.种B.种C.18种D.36种10.由直线y=x-4，曲线以及
3、x轴所围成的图形面积为（）A.B.13C.D.15题号12345678910答案二．填空题：（每题6分11.曲线在点处的切线方程为.12.复数z满足，那么z=。13.若集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，P(x,y)是平面上的点,x,y∈A,则（1）P可以表示个平面上的点；（2）P可以表示个坐标轴上的点；（3）P可以表示个第二象限的点；（4）P可以表示个不在直线y=x上的点。14.观察下列各式：1=0+12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64你所做出的猜想是。三、解答题：1
4、5.(15分)已知x,y,z是互不相等的正数，且x+y+z=1。求证：。16.（15）分设点P(a,b)对应于复数z，点Q对应于复数2z+3-4i，如果点P在曲线上移动，求点Q的轨迹方程。17.（18分）函数对任意实数都有.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（Ⅲ）若，求证：18.（18分）已知函数的图像与函数的图象相切.（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数，（ⅰ）当时，在函数的图像上是否存在点，使得在点的切线斜率为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（ⅱ）若函数在内有极值点，求c
5、的取值范围。高二数学2-3测验答案一.选择题：12345678910DDCBBDCCDA二.填空题：11.y=2x12.2+i13.(1)36(2)11(3)6(4)3014.(n2-2n+2)+(n2-2n+3)+…+n2=(n-1)3+n3三.解答题：15.证明：16.解：2z+3-4i=(2a+3)+(2b-4)I……5’设Q(x,y),则……5’……5’17.解证：（Ⅰ）令得……3′（Ⅱ），………6′ 猜想，下用数学归纳法证明之.（1）当n=1时,f(1)=1,猜想成立；（2）假设当n=k时，猜想成立，即f(k)=k2则当n=k+
6、1时，f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k2+2k+1=(k+1)2即当n=k+1时猜想成立。由（1）、（2）可知，对于一切n∈N*猜想均成立。………9′（Ⅲ），则假设时命题成立，即，则,由上知，则.………18′18.解：（Ⅰ）依题意，令……4′（Ⅱ）（ⅰ）当时，，，若存在满足条件的点M，则有：,,即这样的点M存在，且坐标为………12′（ⅱ）令(x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而=16b2-12(b2+c)=4(b2-3c)，若=0，则(x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时(x)的变化如下：xx0（+0+于是不是函
7、数的极值点.的变化如下：xx1（+0—0+由此，的极小值点.综上所述，当且仅当………18′
