初三数学总复习一元一次不等式

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1、初三数学总复习教案（三）一元一次不等式一、知识结构不等式性质1．不等式不等式的解集--------使不等式（组）成立的所有未知数的集合不等式的解法二、重点、热点一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题.三、目标要求1．利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。2．会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。3．能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题4．能够将一些问题转化为解不等式的问题四、【典型例析】例1（　　四川眉山）解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来。分析：解一元一次不等式的步骤与解

2、一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。解：去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）去括号，得4x-2≤6-6x-3移项，　得4x+6x≤6-3+2合并同类项，得10x≤5系数化为1，得x≤1/2x0　　　　　　1　　　　　　这个不等式的解集在数轴上表示如图：例2、(江西省)分别解不等式和并比较x、y大小.【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小.由，得x≥4.又由,去分母,得y-1-2（y+1

3、）>6,∴y<-9.将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:y-94x可知,x>y.【拓展】,比较两个解集中x、y大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了.例3（　　南京）　已知：关于x的方程x2-kx-2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1、x2，如果2（x1+x2）＞x1x2,求k的取值范围分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可②利用根与系数的关系，将x1+x2,x1x2用k表示，进而解关于k的不等式。证明：在方程x2-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2∆=b2

4、-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k2+8∵无论k为何值，k2≥0∴k2+8＞0　　即∆＞0∴方程有两个不相等的实数根(2)解：∵x1+x2=k,x1x2=-2又∵2（x1+x2）＞x1x2∴2k＞-2∴k＞-1例4　（　　　广州）　在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完

5、毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a人+后增加的人数。解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口中？依题意，得　　a+30x=30y①a+10x=2×10y②a+5x≤n×5y③由①和②可以得到x=a/30,y=a/15将x=a/30,y=a/15代入③得a+a≤n×5×a≤a∵a＞0∴n≥=3.5答：至少要同时开放4个检票口。