高二数学下册期中调研试题

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1、上海市嘉定区高二第二学期期中考试数学试卷．4完成时间：90分钟满分：100分题号一二三总分1—1213—161718192021得分一、填空题（每小题3分，满分36分）1．直线的一个方向向量为．2．过点且倾斜角为的直线方程为.3.直线与直线的夹角为．4．若方程表示圆,则实数的取值范围为．5．双曲线的焦距为________________________．6．椭圆的短轴长为．7．经过点且与圆相切的直线方程为_______________________.8．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为_________________

2、_____.9．若过双曲线的右焦点且垂直于实轴的直线与它有两个不同的公共点、，则线段的长为_____________．10．已知点是椭圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，则线段的中点轨迹方程为_______________________.11．已知双曲线的焦点在轴上，一个顶点的坐标为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________．12．已知椭圆的两个焦点为，点在此椭圆上，且，则的面积为_________．二、选择题（每小题3分，满分12分）13．“”是“直线平行于直线”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件14．若

3、方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为（）（A）（B）（C）（D）15．圆上到直线的距离等于的点共有（　）（A）个（B）个（C）个（D）个16．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17．（本题满分8分）已知的三个顶点坐标分别为、、，求边上的高所在的直线方程．解：18．（本题满分10分）已知点、，且的周长等于，求顶点的轨迹方程.解：19．（本题满分10分）求过点且被圆截得弦长为的直线的方程.www.ks5u.com解：本题满分12分）某海域有、两个岛屿，岛在岛的正东方向.经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆

4、，其焦点恰好是、两岛.研究人员曾分别在距岛正西海里和在距岛正东海里处发现过鱼群.试求、两岛之间的距离和鱼群运动的轨迹方程.解：21．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知圆锥曲线的方程为.（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴长最长，求此双曲线的方程.解：第二学期期中考试高二数学试卷参考答案与评分意见1．2．3.．4．5．6．7．8．169．10．11．12．二、选择题（每小题3分，满分12分）13．C14．A15．B16．D三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17．（本题满分8分）解：所求直线的一个法向量为…………………………

5、……………………3分由直线的点法向式方程得边上的高所在直线方程为即.………………………………………7分因此所求边上的高所在的直线方程为．…………………………8分18．（本题满分10分）解：由已知，，且,………………………………………3分由于，所以点在以点、为焦点，长轴长为的椭圆上，其中，则，于是椭圆的标准方程为.……………………………………………………8分又由已知，不能在一条直线上，所以顶点的轨迹方程为.………………………………10分19．（本题满分10分）解：若直线的方程为，它与圆无公共点，不符合题意；…………1分于是可设直线的方程为即圆心到直线的距离为：由题意得…………………………

6、………6分即解得或…………………………………………………8分所以直线方程为：或.……………………………10分本题满分12分）解：以的中点为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系.设椭圆方程为…………………………………………2分由题意得解得………………………………6分所以.……………………………………………8分于是、两岛之间的距离（海里），且鱼群的运动轨迹方程是.…………………………………………10分答：、两岛之间的距离为海里，鱼群运动的轨迹方程为.………………………………………12分21．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）解：（1）当且仅当时，方程表示椭圆；…

7、………………………3分当且仅当时，方程表示双曲线.…………………5分（2）化简得：……7分①当，即时，双曲线与直线有公共点，且公共点的坐标为；………………………………………………………………………………8分②当时，解得或.由①、②得的取值范围为.………………………………………10分所以，当且仅当时，等号成立.………………………………11分因此当时，双曲线实轴长最长，此时双曲线的方程为.…………12分