高二数学下册期中调研测试题6

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1、银川一中/(下)高二期中考试数学试卷(理科)命题人：曹建军一、选择题（每小题5分，共60分）1．观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为()A.B.C.D.2．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理()A.是正确的B.小前题错误C.推理形式错误D.大前题错误3．设，，n∈N，则()A.B.－C.D.－4．函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.5．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正

2、方体木块总数是()A.25B.66C.91D.1.设，，，则的大小顺序是()A.B.C.D.7．已知复数满足，则＝()A.B.C.D.ABC1D1A1B1CDE8.如图，在正方体中，若E是AD的中点，则异面直线与所成角的大小是()A.B.C.D.9.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=()A.B.C.D.10．曲线y=cosx()与坐标轴围成的面积是()A．4B.2C．D．311.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数的定义域为实数R,是其导函数，对任意实数有＞0，则当a＞b时，下列不等式成立的是(

3、)A．af(b)＞bf(a)B．af(a)＞bf(b)C．bf(a)＞af(b)D．bf(b)＞af(a)二、填空题（每小题5分，共13.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则．14.半径为r的圆的面积S＝r2,周长C=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：②，②式可以用语言叙述为：。15．已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在

4、上是增函数；……．根据上述提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是________．16.已知函数，曲线y=f(x)过点P（2，f(2)）处的切线与直线和直线所围三角形的面积为_________。三、解答题17.（本题满分10分）已知复数。证明：；.18．（本题满分10分）已知函数是上的增函数，，写出并判断命题“若，则”的逆命题是否正确，并证明你的结论．19.（本题满分12分）已知x=1是的一个极值点（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.（本题满分12分）已知数列，Sn是该数列的前n项和.(1)计算S1，S2，S3，S4；（

5、2）由（1）的计算结果推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法给出证明.21.（本题满分12分）AA1BB1CC1如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，.（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）求二面角B—B1C—A的余弦值；（3）求直线A1C与平面B1AC所成的角的正弦值。22.（本题满分14分）已知函数.（1）若是的极大值点,求在上的最大值；（2）若在上是增函数,求实数a的取值范围.（3）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.高二年级期中考试数学

6、（理）试卷一、选择题BDDDCBDDCDAB二、填空题13.3214.式填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”15．2；16.2三、解答题17.略18．解：原命题的逆命题为：“若，则”，该命题为真命题，证明如下：假设，则，因为函数是上的增函数，所以有，两式相加得，这与已知矛盾，因此假设不成立，所以．所以，原命题的逆命题是真命题．19.解：(1)因x=1是的一个极值点,∴又所以2+b+1=0∴b=-3经检验，适合题意，所以b=-3．(2)又AA1BB1CC1∴x>1时>0，0˂x˂1时˂0，∴函数的单调增区间为，函数的单

7、调减区间为（0,1）.21.证明：略.面B1AC的一个法向量为，面B1BC的一个法向量为（2）二面角的余弦值为；二面角为.（3）直线A1C与平面B1AC所成的角的正弦值为，所成的角为。22.解：(1)得a=4.在区间上,在上为减函数,在上为增函数.而，，所以.(2)在上恒成立,即在上恒成立,得.(3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为等价于有两不等于0的实根则，所以