高二数学下册期中考试试题8

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1、吉林省实验中学—高二年级下学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t＝2时的速度为（）A．1B．2C．6D．82．的值是（）A．B．ln3－ln2C．ln2－ln3D．3．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是（）A．30B．25C．．195．曲线y＝x3－2在点（－1，－）处切线的倾斜角为（）A．30°B．150°C．4

2、5°D．135°y＝sinxOABCπ2xy6．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27C．0．30D．0．338．若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的

3、函数y＝f（x）在x＝2处的切线方程是y＝－x＋6，则的值是（）A．B．2C．3D．010．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．B．C．D．11．函数y＝2x3―3x2―12x＋5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）1O1xyA．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－1612．右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．B卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计1

4、3．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为．14．函数y＝sin22x＋2cosx2的导数是．15．的展开式中x2项的系数为60，则实数a＝．16．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝（x2－1）3＋1，求f（x）的极值．18．（本小题满分12分）现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题

5、概率分别为，，，且他们是否解答出问题互不影响．（Ⅰ）求恰有二人解答出问题的概率；（Ⅱ）求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率．19．（本小题满分12分）用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．本小题满分12分）在一次体操选拔赛中，教练组设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有A和B两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分

6、是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作A动作B动作得分100804010概率动作A动作B动作得分9050200概率现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝alnx＋x2（a为实常数）．（Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f（x）在（1

7、，＋∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f（x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ln（1＋x）＋a（x＋1）2（a为常数）．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处有极值，判断该极值是极大值还是极小值；（Ⅱ）对满足条件a≤的任意一个a，方程f（x）＝0在区间（0，3）内实数根的个数是多少？参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CBB

8、DCAACCBAD二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计13．14．2sin4x－4xsinx215．±216．三．解答题（本大题共6小题，共计74分）17．解：f（x）´＝6x（x2－1）2………3分令f（x）´＝0，解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1…………6分当x变化时，f（x）´，f（x）的变化如下表x（－∞，－1）－1（－1，0）0（0，1）1（1，＋∞）f（x）´－0－0＋0＋f（x）减无极值减极小值增无极值增…………11分当x＝0时，f（x）有极小