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时间:2018-05-02
《高二数学下册期中考试试题8》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、吉林省实验中学—高二年级下学期期中考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.已知物体的运动方程为(t是时间,s是位移),则物体在时刻t=2时的速度为()A.1B.2C.6D.82.的值是()A.B.ln3-ln2C.ln2-ln3D.3.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.4.从0,1,3,5,7,9六个数中,任取两个做除法,可得到不同的商的个数是()A.30B.25C..195.曲线y=x3-2在点(-1,-)处切线的倾斜角为()A.30°B.150°C.4
2、5°D.135°y=sinxOABCπ2xy6.如图,在一个长为π,宽为2的矩形OABC内,曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.7.某种玉米种子,如果每一粒发芽的概率为90%,播下5粒种子,则其中恰有两粒未发芽的概率约是()A.0.07B.0.27C.0.30D.0.338.若函数是R上的单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知定义在R上的
3、函数y=f(x)在x=2处的切线方程是y=-x+6,则的值是()A.B.2C.3D.010.某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教,每人只能去一个镇,则恰好其中一镇去4名,另两镇各去1名的概率为()A.B.C.D.11.函数y=2x3―3x2―12x+5在[0,3]上的最大值、最小值分别是()1O1xyA.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-1612.右图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.B卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计1
4、3.一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数之和等于16的概率为.14.函数y=sin22x+2cosx2的导数是.15.的展开式中x2项的系数为60,则实数a=.16.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是.三、解答题(本大题共6小题,共计70分)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=(x2-1)3+1,求f(x)的极值.18.(本小题满分12分)现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题,已知三人各自解答出的问题
5、概率分别为,,,且他们是否解答出问题互不影响.(Ⅰ)求恰有二人解答出问题的概率;(Ⅱ)求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率.19.(本小题满分12分)用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥形容器,求:扇形的.圆心角多大时,容器的容积最大?并求出此时容器的最大容积.本小题满分12分)在一次体操选拔赛中,教练组设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有A和B两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分
6、是相互独立的.根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:表1:甲系列表2:乙系列动作A动作B动作得分100804010概率动作A动作B动作得分9050200概率现该运动员最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分.(Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率;(Ⅱ)若该运动员选择乙系列,求其成绩的分布列及其数学期望.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1
7、,+∞)上是增函数;(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(Ⅲ)若当x∈[1,e]时,f(x)≤(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(1+x)+a(x+1)2(a为常数).(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处有极值,判断该极值是极大值还是极小值;(Ⅱ)对满足条件a≤的任意一个a,方程f(x)=0在区间(0,3)内实数根的个数是多少?参考答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案CBB
8、DCAACCBAD二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计13.14.2sin4x-4xsinx215.±216.三.解答题(本大题共6小题,共计74分)17.解:f(x)´=6x(x2-1)2………3分令f(x)´=0,解得x1=-1,x2=0,x3=1…………6分当x变化时,f(x)´,f(x)的变化如下表x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f(x)´-0-0+0+f(x)减无极值减极小值增无极值增…………11分当x=0时,f(x)有极小
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