【新坐标】高考数学 第8章第9节 （文）

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1、一、选择题1．给定四条曲线：①x2＋y2＝；②＋＝1；③x2＋＝1；④＋y2＝1.其中与直线x＋y－＝0仅有一个交点的曲线是(　　)A．①②④　　B．①③④C．②③④D．①②③2．(·上海春招)已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1，那么“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则

2、AB

3、的最大值为(　　)A．2　　B.　　　C.　　　D.4．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)

4、A.B．2C.D.5．抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，则m等于(　　)A.B．2C.D．3二、填空题6．(·福州模拟)已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点．在△AF1B中，若有两边之和为10，则第三边的长度是________．7．(·上海模拟)抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2＋2y2＝8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于________．8．若斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a＞b＞0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为_

5、_______．三、解答题9．(·烟台调研)已知直线l：y＝kx＋1和抛物线C：y2＝4x，问当k分别为何值时，直线l与抛物线C相切、相交、相离？图8－9－210．(·福建六校联考)如图8－9－2，过椭圆＋＝1内一点M(1,1)的弦AB.(1)若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；(2)求过点M的弦的中点的轨迹方程．11．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和直线l：x＋2y＋2＝0，直线m经过圆C外定点A(1,0)．(1)若m与圆C相交于P，Q两点，问：当圆心C到直线m的距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；(2)若直线m与圆C相交于P，Q两点，

6、与l交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断

7、AM

8、·

9、AN

10、是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由．答案及解析1．【解】　将直线方程分别与上述曲线方程联立方程组，并依次考虑判别式．【答案】　B2．【解】　∵直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，联立消去x得ky2－y＋1＝0，当k≠0时，由Δ＝1－4k＞0得k＜，∴k≠0是“直线l与抛物线C有两个交点”的必要不充分条件．【答案】　B3．【解】　设椭圆与直线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则有x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴

11、AB

12、＝

13、x1－x2

14、＝·＝，当t＝0时，

15、AB

16、m

17、ax＝.【答案】　C4．【解】　双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝，代入抛物线方程整理得ax2－bx＋a＝0，因渐近线与抛物线相切，故b2－4a2＝0，即c2＝5a2⇒e＝.【答案】　C5．【解】　kAB＝＝－1，且y2－y1＝2(x－x)，得x2＋x1＝－，又(，)在直线y＝x＋m上，∴＝＋m，y2＋y1＝x2＋x1＋2m.2(x＋x)＝x2＋x1＋2m,2[(x2＋x1)2－2x2x1]＝x2＋x1＋2m,2m＝3，m＝.【答案】　A6．【解】　∵△AF1B的周长为4a，且a＝4，∴第三边的长度为4×4－10＝6.【答案】　67．【解】　椭圆方程可化为＋＝1，∴

18、其一个焦点坐标为(2,0)结合抛物线的几何意义可知此抛物线的焦点到其准线的距离d＝p＝2×2＝4.【答案】　48．【解】由题意易知两交点的横坐标为－c，c，纵坐标分别为－，，所以由＝⇒2b2＝ac＝2(a2－c2)，即2e2＋e－2＝0，解得e＝(负根舍去)．【答案】　9．【解】　将直线l与抛物线C的方程联立，得化简得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.当k≠0时，Δ＝(2k－4)2－4k2＝16－16k.①若Δ＝0，即k＝1，直线l与抛物线C相切；②若Δ＞0，即k＜1且k≠0，直线l与抛物线C相交且有两个交点；③若Δ＜0，即k＞1，直线l与抛物线C相离．当k＝0时，直线l：y＝1与抛

19、物线C：y2＝4x相交且只有一个交点．综上所述：当k＝1时，直线l与抛物线C相切；当k＜1时，直线l与抛物线C相交；当k＞1时，直线l与抛物线C相离．10．【解】　(1)设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y－1＝k(x－1)，由得x2＋4(kx＋1－k)2＝16，得(1＋4k2)x＋8k(1－k)x＋4(1－k)2－16＝0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，又M(1,1)是AB中点，则＝1.综上，得＝2，解得k＝－.∴直线AB的方