[精题分解]函数与方程及其应用（复习类）

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1、1.（安徽·合肥168中高三段考（理））11.下面关于函数的零点说法中正确的是A．不存在零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有两个或两个以上零点答案：B2.（北京海淀区·高三期中）6．函数在区间［0，］上的零点个数为（）A．1个　B．2个C．3个D．4个答案：B3.（北京海淀区·高三期中（文））7.函数在区间上的零点个数为(B)A.1B.2C.3D.4答案：B4.（湖北同升湖实验学校·高三月考（理））5．已知的实根个数是（B）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个5.（湖北同升湖实验学校·高三月考（文））5．若函数的一个正数零点附近的函数

2、值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（C）.A．1.2B．1.3C．1.4D．1.56.（湖北同升湖实验学校·高三月考（文））14．函数则方程的实根的个数是__2__7.（·辽宁省东北育才高三二模（文））6.已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根（B）A.B.C.D.8.（·宁夏银川一中月考（文））5．函数f（x）=的零点所在的大致区间是(C)A．（1,2）B．（

3、e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）1.（安徽·合肥168中高三段考（理））本小题满分12分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为（1）按下列要求建立函数关系式：（Ⅰ）设（rad），将表示成的函数；（Ⅱ）设（km），将表示成的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。:（Ⅰ）①由条件知P

4、Q垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处。1.（安徽·合肥168中高三段考（文））21．（本小题满分13分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为（吨）。（

5、1）求关于的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。（精确到0.1）21解：（1）（2）由于在各段区间上均单增当时，当时，当时，令，得所以甲户用水量为吨，付费元乙户用水量为吨，付费元2.（北京海淀区·高三期中）18.（本小题满分13分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）求当x

6、取何值时，凹槽的强度最大.解：（Ⅰ）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为.所以，得----------------------4分依题意知：得所以，（）.----------------------6分（Ⅱ）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有----------------------8分.----------------------11分因为,所以，当时，凹槽的强度最大.答:当时，凹槽的强度最大.--------------13分1.（湖北同升湖实验学校·高三月考）8．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平

7、均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（D）A．B．C．D．2.（湖北同升湖实验学校·高三月考（文））19.（本小题满分13分）今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品，如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担政府为了鼓励收购公司收购这种农产品，决定征收税率降低x个百分点，预测收购量可增加2个百分点（1）经计算农贸公司的收购价为m＝元/担），写出降低征税率后，税收y（万元）与x的函数关系式;;（2）要使此项税收值在税率调节后，不少于原计划收

8、购的税收值的832%，试确定x的取值范围解：（1）由已知条件可知：