变量之间的关系与平面直角坐标系

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1、复习讲义函数第一节变量之间的关系与平面直角坐标系【回顾与思考】【例题经典】了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标例1（1）（益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．（2）（德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是__________．【解析】利用数形结合的方法，直观求解．会根据图象获取信息，进行判断例2（怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了

2、28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”(1)(2)【解析】结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键．了解函数的表示方法，理解函数图象的意义例3（贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（

3、）【评析】本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口．另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．【考点精练】基础训练1．（江阴市）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（河北省）如右图，点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，3）B．（-3，3）C．（3，-3）D．（-3，-3）3．（重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m>B．m<4C．44．（十堰市）学校升旗

4、仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）5．（益阳市）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（） 6．（南京市）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）(第6题)(第7题)(第8题)7．（长春市）如图，将△AOB绕点O

5、逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（a，-b）B．（b，a）C．（-b，a）D．（-a，b）8．（济宁市）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（-4，2）B．（-4，-2）C．（4，-2）D．（4，2）9．（宿迁市）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8．6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟(第9题)(第10题)(

6、第11题)10．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（-4，3）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（4，-3）能力提升11．（绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P的位置，则P的横坐标X=_______．12．（烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中

7、点B的坐标为______，点C的坐标为_______．13．（茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．14．（宿迁市）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．应用与探究15．（常州