福建省南靖一中高中毕业班第3次月考

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1、福建省南靖一中高中毕业班第3次月考本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间1.第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．已知全集为实数集，，则=（）A．B．C．D．2.若，且，则=（）A．B．C．D．－3．直线过点且与直线垂直，则的方程是（　　）A．B.C.D.4．在等比数列等于（）A．B．C．D．5．函数在区间［0，］上的零点个数为（）A．1个　B．2个C．3个D．4个6.已知向量，若与垂直，则等于（）A.B.0C.1D.27．已知直线（）与

2、圆相切，则三条边长分别为、、的三角形（　　）A．是锐角三角形　　　B.是直角三角形C.是钝角三角形　　　D.不存在8．曲线在点处的切线的倾斜角为（　　）A．B．C．D．9．圆上的动点到直线的最小距离为（）A．1B．C．D．10.对于函数，令集合，则集合M为（）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共将答案填在题后的横线上．）11．已知数列{an}满足条件：a1=1，an+1=2an+3，则数列通项公式an=.12．计算.13．在中，角A，B，C的对边分别为若，，，则14．设x、y满足的约束条件的最

3、大值是。15．对于定义在上的函数，有下述四个命题；①若是奇函数，则的图像关于点对称；②若对，有，则的图像关于直线对称；③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；④函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.17．（本小题满分13分）17、已知，为原点。（1）若，求；（2）若，求与的夹角。18．（本小题满分13分）已知等比数列中，.（1）若为等差数列，且满足，求数

4、列的通项公式;（2）若数列满足,求数列的前项和.19．（本题满分13分）已知函数，其中．（1）当时，求函数f(x)的最大值；（2）讨论函数f(x)的单调性.本小题满分14分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为，点T（-1，1）在AD边所在直线上（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的方程21．（本小题满分14分）如果定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的，总有≥0；②；③若且，则有成立。那么称为“友好函数”。请解答下列各题：（

5、1）若已知为“友好函数”，求的值；（2）函数在区间上是否为“友好函数”？并给出理由．（3）已知为“友好函数”,假定存在,使得且,求证:参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每题5分，满分50分.1.A2.B3.A4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每题4分，满分11.an=2n+1-312．13．1或314.515.①③三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解:（1）…………………………………….5分当时，…………………………………….7分当时，取得最大值为，最小值为

6、…9分（2）令，得…当时，，当时，，满足要求的对称中心为…………………………………….…………………………………….13分17、（本小题满分13分）（1）------------------------------------------6分（2）-------13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在等比数列中，.所以，由得，即，.---------------2分因此，.----------------3分在等差数列中，根据题意，-------------------5分可得，---------------------6分所以，------------------

7、---7分（Ⅱ）若数列满足，则，------------------9分因此有-----11分.----------------------13分19.（本小题满分13分）解：（1）当时，．令得．列表如下：所以，．………………………..6分（2）,易知,．………………………..7分当时，令得，所以的单增区间为，同理，单减区间为；………………………..9分当时，，所以在上单增；………………………..11分当时，令得，所以的单增区间为，同理，单减区间为．………………………..13分（本小题满分14分）（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所