高二数学计数原理练习

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1、高二数学计数原理练习（一）第一章A组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、某商店销售的电视机中，本地产品有4种，外地产品有6种，现购买一台电视机，不同的选法有（）A.10种B.24种C.种D.种2、从A地到B地有2条路，从B地到C地有5条路，某人从A地经B地到C地，则此人所经线路有（）A.7种B.10种C.种D.种3、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在3块不同的土地上，不同种植方法的种类数是（）A.36B.64C.

2、24D.814、的展开式第5项的系数是（）A.B.C.D.5、若，则（）A.1B.－1C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.6、计算_________.7、从4名男生和3名女生中选3人参加一项活动，若女生甲必须参加，则不同的选法种数是___________.8、________.9、中常数项是__________________.三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10、（本题13分）计算下列各题：⑴⑵11、（本题14分）有四个男生和

3、三个女生排成一排，按下列要求，各有多少种不同排法？⑴男生甲排在正中间；⑵男生甲不排在两端；⑶三个女生排在一起；⑷三个女生两两都不相邻.12、（本题14分）已知，求的展开式中的系数.B组题（共100分）四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．已知集合，则集合到集合的映射的个数是（）A．81B．64C．24D．414．从4双不同的鞋中任取4只，恰有两只配成一双的取法有（）A．24种B．16种C．32种D．48种15．从6人中选4人，分别

4、到四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只能游览一个城市，又知道这6人中，甲、乙两人都不去城市游览，则不同的选择方案有（）A．300种B．240种C．144种D．96种16．若，则的个位数字是（）A．B．C．D．17．的展开式中，含的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.18．有编号为1、2、3、4的四个盒子，现将10个完全相同的小球放入这四个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法有种.19．过三棱柱任意两个顶点的直线共有

5、15条，其中构成异面直线的有对.渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如12578），若把所有的五位渐升数按从小到大的顺序排列，则第100个数是.21．在的展开式中，常数项为.六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．（本题13分）解不等式．23．（本题14分）由四个不同数字1，2，4，组成无重复数字的三位数，⑴若，其中能被5整除的共有多少个？⑵若，其中的偶数共有多少个？⑶若所有这些三位数的各位数字之和是252，求.24．（本题14分）⑴设，求证

6、：.⑵求证：对任何自然数，都可以被676整除.C组题（共50分）七、选择或填空：本大题共2题，每小题7分，共14分．25、n+1个不同的球放入n个不同的盒子中，其放法总数为的放法是（）A、指定某盒放3球，此外最多放1球B、恰有一盒放3球，此外最多放1球C、恰有一盒放2球，此外最多放1球D、恰有3盒放2球，此外最多放1球26、对于正整数n和m，其中m＜n，定义其中k是满足n＞km的最大整数，则___________．八、解答题：本大题共2小题，共36分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27

7、、（本题18分）设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用n、x表示通项an与前n项和Sn；（2）若，用x、n表示An　．28、（本题18分）已知i、m、n是正整数，且1＜i≤m＜n　．（1）证明：；（2）证明：（1+m）n＞（1+n）m　．厦门市—选修2-3练习（一）答案A组答案1～5.ABCCB6.15407.8.2569.－16010、解：⑴原式=⑵由∴原式11、解：⑴，∴男生甲排在正中间的排法有7⑵，∴男生甲不排在两端的排法有3600种；⑶，∴三个女生排在一

8、起的排法有7⑷，∴三个女生两两都不相邻的排法有144种.12、解：∵，∴∴在中，令得∴，∴的系数是126.B组答案：13～17：BDBAC18．8419．36478921．1522．解：原不等式化为：解得又得且∴原不等式的解集为.23．解：⑴由要求知：5只能在个位，故能被5整除的三位数有个⑵当0在个位时，三位数有个当2或4在个位是，三位数有个∴当时，三位偶数共有个⑶易知：∵1，2，4，在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次∴数字之和为∴，解得.24．证明：⑴设，则，∴原不等式等