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1、高二理科数学下学期第一次月考试题(人教版理科选修2—2)高二()班姓名_____________学号_______________一.选择题：（选择唯一正确答案，4’×10＝40’）1．,则()A.B.C.D.2.化简（）A．1－2iB.1＋2iC.2＋iD.2－i3.0＜a＜1，0＜b＜1，a≠b，下列各数中最大的是（）A．B.C.D.4.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()A.y＝sin2xB.y＝x3－xC.y＝xexD.y＝ln(1＋x)－x5.设函数,则()A.在(－∞,＋∞)上单调递增B.在(－∞,＋∞)上单调递减C.在(－1,1)上递增,其余区间递减D.
2、在(－1,1)上递减,其余区间递增6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为()A.推理形式错误B.大前提错误C.小前提错误D.非以上错误图1图2图3图47.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是()A.12B.13C.14D.158．曲线3x2－y＋6=0在x=处的切线的倾斜角是()A.B.C.D.9.x∈R＋,则的最小值是().A.B.C.D.10.已知
3、a、b∈R+，且2a＋b＝1，则S＝的最大值为()A.B.C.D.二.填空题：（4’×4＝16’）11.求值____________.12.在数列中,猜想数列的通项公式为_____.13.凸n边形的对角线条数f(n)＝,(n≥3,n∈N*)用数学归纳法证明时,当n＝k时,k边形到k＋1边形增加了________条对角线.14．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的
4、正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______颗珠宝;则第n件首饰所用珠宝总数为___________________颗.(结果用n表示)高二()班姓名_____________学号_______________中山市第二中学高二下学期第一次月考数学（理科）试题三.解答题:（共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(10分)已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为它在该区间上的最小值
5、．16.(8分)求函数围成封闭图形的面积.17.(1)已知求的值;(4分)(2)已知z＝1＋i是方程x3－x2＋2＝0的一个根,求其余的根.(4分)18.(8分)请你设计一矩形海报,要求版心面积为162dm2,上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?19.(10分)已知数列,.(1)求猜测通项公式;(2)用数学归纳法证明你的结论.参考答案:1—5BADCD6—10BADCA11.;12.;13.k－1;14.66,.15.解：（I）＝－3x2＋6x＋9．………………………1分令，解得x<－1或x>3，……………………3分所以函数
6、f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．…………5分（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．……………………7分因为在（－1，3）上，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝得a＝－2．………8分故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．…………………………10分16.解
7、:由得:则故所求围成封闭图形的面积为.17.解(1)(2)∵ z＝1＋i是实系数方程x3－x2＋2＝0的一个根,∴ z＝1－i也是方程的根.设第三个根为a,则即,,∴a＝－1,故所求方程的其余两个根分别为1－i;－1.18.解:设版心的高为xdm,则版心的宽为,此时四周空白面积为方法①求导;方法②基本不等式解得:当x=18dm,S(x)有最小值.故当版心高为18dm,宽为9dm时,海报四周空白面积最小.19.解:a2＝6;a3＝12;a4＝猜测通项公式,n∈N*.用数学归纳法证明:①当n=1时,a1＝2
