0中考数学考前复习冲刺研教案

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1、函数的应用复习课授课人：南京航空航天大学附属高级中学王平一、教学目标1．经历运用三种函数（反比例函数、一次函数和二次函数）解决实际问题的过程，总结三种函数在解决实际问题时的主要方法和策略，熟练核心技能；2．在解决实际问题的过程中，关注三种函数之间的区别和联系，完善对函数的认识；3．进一步体会函数的思想和数形结合的思想。二、教学重点、难点用函数解决实际问题时的主要方法、策略和注意事项是本节课的重点，在生活实际中建立函数的模型解决问题是本节课的难点。三、教学过程教学环节想一想x（一）问题导入如图，是一块长方形的镜面玻璃，玻璃的宽是xm．（1）若镜面玻璃的长是ym，面积

2、为1m2，求y与x之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图；（2）若镜面玻璃的长与宽的比是2∶1，其周长是lm，求l与x之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图；（3）若镜面玻璃的长与宽的比是2∶1，其面积是sm2，求s与x之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图；（注意：请把图象画在下面的直角坐标系中）（1）（2）（3）（二）建构活动问题1现有一块长方形的镜面玻璃，玻璃的宽是xm．在它的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1，已知边框的价格是每米10元．（1）若制作边框的费用为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若镜面玻璃的价格是

3、每平方米50元，另外制作这面镜子还需加工费10元．①求制作这面镜子的总费用w（单位：元）与x之间的函数关系式；②如果制作这面镜子共花了17元，求这面镜子的长和宽．（1）上面的问题，你能比较它们的不同之处吗？请做出解释。（2）你是如何得到函数关系式的？（3）在实际问题中，你所得到的函数的自变量有什么要求？问题2随着销量的增加，制造厂制作镜面玻璃的某种原料的需求量也在增加，其每天的需求量y(千克)与生产时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些原料在第30天后每天的需求量比前一天增加100千克.(1)分别求出x≤30和x≥30时y与x之间的关系式；(2)如果这些原料每天

4、的需求量大于或等于4000千克时需要进行加班生产，那么应从第几天开始进行加班生产？（1）本题你是如何得到函数关系式的？（2）想一想函数与方程的联系.（1）本题我们是用哪种方法求出一次函数关系式的？（2）对于第2个问题，你是怎样选择函数关系式帮助你解决问题的？为什么这样选择？（3）你觉得解决这类（含有两个一次函数关系）实际问题需要注意什么？问题3该厂生产了一种成本为20元∕个的小镜子投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕个）…30405060…每天销售量y（个）…500400300200…（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、

5、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（个）与x（元∕个）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的总利润最大？最大利润是多少？（总利润=每个镜子的利润×销售量）（3）当地物价部门规定，这种镜子的销售单价最高不能超过45元/个，那么销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的利润最大？（1）你是怎样判断y与x之间的关系式是哪一种函数关系的？如果是这样一张表格，你能判断出y与x之间的关系式是哪一种函数关系吗？…30405060……20151210…（三）数学化认识实际问题函数模型（四）基础性训练1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片

6、的烂泥湿地．为了人员和设备安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．下图是小明通过临时通道时踩在大小不同的木板上对烂泥湿地的压强的图象．已知当压力不变时，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S（m2）的反比例函数.（1）请直接写出p与S之间的关系式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间

7、每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（2）本题我们是用哪一种方法求出一次函数关系式的？（3）对于第2个问题，我们是用什么方法求出二次函数关系式的？它与第1个问题所求出的一次函数有什么联系？（4）通过解决问题2和问题3，对于求二次函数的最大（小）值有没有什么需要注意的?（五）课堂小结1．回顾解决问题的过程，思考函数在解决问题过程中的作用；2．回顾

8、建立函数模