福建省高考数学试题分类大汇编 第10部分 圆锥曲线

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1、福建省各地高考数学最新试题分类大汇编—第10部分圆锥曲线一、选择题：1.(福建省福州市3月高中毕业班质量检查理科)已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有(C)个.A.0B.1C.2D.42.(福建省福州市3月高中毕业班质量检查文科双曲线上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（C）A.0个；B.2个；C.3个；D.4个.3．(福建省厦门市高三质量检查文科)双曲线的一个焦点是（0，2），则实数m的值是（B）A．1B．—1C．D．4．(福建省莆田市高

2、中毕业班质量检查理科)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（B）A．1B．2C．3D．65．(福建省古田县高中毕业班高考适应性测试理科)与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：(B)A．B．C．D．6．(福建省古田县高中毕业班高考适应性测试理科)抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：(A)A．B．C．D．7．(福建省古田县高中毕业班高考适应性测试文科)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（D）A．B．C．D．8．(

3、福建省三明市高三三校联考理科)已知点F为抛物线y2＝－8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且

4、AF

5、＝4，则

6、PA

7、＋

8、PO

9、的最小值为（C）A.6B.C.D.4＋2二、填空题：9．(福建省厦门市高三质量检查文科)设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点与点F的距离为3，则抛物线方程为。10．(福建省厦门市高三质量检查理科)已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是-2。11．(福建省古田县高中毕业班高考适应性测试文科)设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足为，若得面积

10、与的面积之比为，则点坐标是．，（填对一个仅给3分）12．(福建省古田县高中毕业班高考适应性测试文科)设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是．，（填对一个仅给3分）13、(福建省三明市高三三校联考文科)过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，O为原点，那么的面积为三、解答题：14.(福建省福州市3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分12分）已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．(Ⅰ)求椭圆方程(Ⅱ

11、)过原点且斜率分别为k和－k（k≥2）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内）求四边形ABCD的面积S的最大值．.14.解:(Ⅰ)依题意:,所求椭圆方程为.………………………3分(Ⅱ)设A(x,y).由得.………………………6分根据题设直线图象与椭圆的对称性,知…………8分…………9分∴设则当时，∴在时单调递增，∴………11分∴当时，.………………………12分15.(福建省古田县高中毕业班高考适应性测试理科)（本题满分14分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点

12、的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线、分别与曲线交于、和、，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由.15.（本题满分12分）解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（2）设直线,分别交曲线C于，其坐标满足消去并整理得，故．以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即．而，于是，化简得，所以16．(福建省古田县高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原

13、点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；（Ⅲ）设椭圆方程，、为长轴两个端点，为椭圆上异于、的点，、分别为直线、的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得（）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．16．（Ⅰ）椭圆方程……………4分（Ⅱ）证明：由椭圆方程得，设点坐标则，是定值……………10分（Ⅲ）……………12分17、(福建省三明市高三三校联考文科)（本小题满分12分）已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以

14、线段为长轴，离心率（1）求圆及椭圆的方程（2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。17又∴，可得故椭圆的方程为…………………………………………………………5分（2）直线始终与圆相切…………………………………………………………6分设当时，若∴若∴即当时，，直线与圆相切…………………………………8分当∴所以直线的方程为，