巧用方程思想方法　提升数学解题能力

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1、巧用方程思想方法　提升数学解题能力巧用方程思想方法　提升数学解题能力　　《数学课程标准解读》（实验稿）指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。这里把数学思想方法列为基础知识的重要组成部分体现了义务教育的性质任务，有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的数学素养。因此，在整个初中数学教学工作中，必然要把数学思想方法和知识，技能融为一体，放到突出的位置上。数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素。所以，在学习阶段，我们要通过基础知识的学习，通过例题、习题的训

2、练，领会其中数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯和观念，系统地掌握它们，以便今后在解题中自觉地加以运用和优化提升。下面就数学思想之一方程思想在初中数学教学实践中的认识和运用，谈谈有关体会。本文由论文联盟.L.cOm收集整理　　一、方程思想的地位　　方程思想是数学思想方法之一，它是初中数学中应用较广且对将来数学学习影响较大的思想方法。所谓方程思想是指把所研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。使用方程思想分析、处理问题，思路清晰、灵活简便，在探索解题思路时，经常使用，尤其解决和等量有关的数学问题，非

3、常有效。在考试卷中考查方程思想的试题，随处可见，一般主要有两类：一是列方程（组）解应用问题；二是列方程（组）解其它代数题或几何题。在小学阶段数学教材中已经渗透了方程思想，但是在小学阶段算术方法解决问题还是小学生的主要方法，小学的应用题大多都可以用算术法来解题，所谓算术法就是指一个全部由数字和符号构成的式子，因为计算简便，成了小学六年来学生们解题的主菜，即使小学里学习了方程，但也只能算是配菜而已。可进入初中后就不同了，自从初一上学期详细地学习了一元一次方程后，渐渐的，凡是应用题第一反应就是设未知数列方程，而对原先的算术法没什么印象了。这是因为，用算术法来解应用题大多要用逆

4、向思维，而方程所用的大多是正向思维，更加符合学生的思维习惯，两者孰轻孰重一目了然。　　二、方程思想的发展　　方程思想有了小学阶段的渗透，到了七年级学生进一步学习了一元一次方程和一元一次方程组，方程便要成为学生解决问题主流方法，但是由于学生用了六年的算术方法解题，完全能接受方程思想解题还不多，方程思想还不能在学生心中根深蒂固。我在上课中遇到一道题，苏科版数学八年级教材中在学习了等腰三角形等边对等角性质后，让学生讨论题目：已知，等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=BD=AD，求△ABC各内角的度数。分析：读了条件后，同学们都知道由AB=AC可以得出∠ABC=&an

5、g;C，由BC=BD=AD可以得出∠BDC=∠C、∠ABD=∠A，但是接下来就无从下手了，感到角的关系很乱、复杂，大多数同学也想不到设未知数列方程来解决，此时我列举了七年级遇到过的鸡兔同笼问题来作铺垫，例：鸡兔同笼问题，笼子里鸡兔共有20个头、64只脚，鸡、兔各有多少只？很多同学都会做，设鸡有x只，兔有y只。列方程组很快解决了问题。但班上也有少数同学用的算术方法解决的，用假设都是鸡或者假设都是兔这样的方法来解决的，解题过程让人头痛。我记得在七年级教学中学生刚学方程组时，同学们在思考鸡兔同笼这道题时多数都用的算术方法，那时应该是因为学生还没

6、有接受方程数学思想，今天学生多数都会用方程来解决是因为学生有了方程数学思想。但是由于方程解题对于新生八年级来说运用得还比较少，再加上过了一个暑假，学生的还原现象较重，忘了方程思想解题，只记得印象深刻的算术方法解题，所以这道有关等腰三角形的题目学生很难一下子想到用方程来解决。　　三、方程思想的运用　　在数学教学实践中，巧用方程思想去化解几何复杂问题能起到四两拨千斤功效。例如：苏科版教材八年级数学上中，让学生学习勾股定理时，解决下列两道题：（1）在直角△ABC中，∠C=90°AC=3，BC=4，求AB的长（2）在直角△ABC中，∠C=90°A

7、C+AB=8，BC=4，求AC、BC的长。分析：在学习了勾股定理后，先让学生解决第（1）题，能有百分之九十左右的学生会做，都知道由勾股定理得AC2+BC2=　　AB2，那么有AB2=32+42=25，所以边AB=5。然后再让学生做第（2）题，会的学生一下子少了许多，造成这种现象的原因是学生的方程思想在心目中还没有根深蒂固，算术方法用了六年，而正规用方程解题才用了一年，所以学生想不到用方程来解决也很正常，在这时作为教师应该引导学生逐步适应用方程来解决问题，上面的第2题就可以设AC为x，则AB为（8-x），从而根据勾股定理得方程42+x2=（