高考数学二轮考点专题突破：不等式选讲

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1、不等式选讲1．(·兰州模拟)若不等式

2、8x＋9

3、<7和不等式ax2＋bx>2的解集相等，则实数a、b的值分别为(　　)A．a＝－8，b＝－10B．a＝－4，b＝－9C．a＝－1，b＝9D．a＝－1，b＝2解析：据题意可得

4、8x＋9

5、<7⇒－2

6、f(7＋

7、t

8、)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－3,3)C．(2,3)D．(－1,3)解析：∵x2－bx＋c<0的解集是(－1,3)，∴>0且－1,3是x2－bx＋c＝0的两根，∴⇒.∵函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋

9、t

10、≥7>1,1＋t2≥1，则由f(7＋

11、t

12、)>f(1＋t2)，得7＋

13、t

14、>1＋t2，即

15、t

16、2－

17、t

18、－6<0，亦即(

19、t

20、＋2)(

21、t

22、－3)<0，∴

23、t

24、<3，即－3

25、：B3．已知a，b，c，d都是正数，S＝＋＋＋，则有(　　)A．S<1B．S>1C．S>2D．以上都不对解析：S>＋＋＋＝1答案：B4．若q>0且q≠1，m，n∈N*，则1＋qm＋n与qm＋qn的大小关系是(　　)A．1＋qm＋n>qm＋qnB．1＋qm＋n1时，qn>1，qm>1∴(qn－1)(qm－1)>0，∴1＋qm＋n

26、>qm＋qn.答案：A5．(·广东模拟)已知关于x的不等式

27、x－2

28、－

29、x－5

30、－k>0的解集为R，则实数k的范围是________．解析：∵

31、

32、x－2

33、－

34、x－5

35、

36、≤

37、(x－2)－(x－5)

38、＝3∴－3≤

39、x－2

40、－

41、x－5

42、≤3，∴

43、x－2

44、－

45、x－5

46、>k的解集是R时，k<－3.答案：k<－36．(·山东高考)若不等式

47、3x－b

48、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．解析：由

49、3x－b

50、<4得－4<3x－b<4，即

51、3x－b

52、<4的解集中的整数有且仅有1

53、,2,3，则⇒，∴50，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系是________．解析：∵a>0，b>0，∴N＝＋>＋＝＝M.∴Mn>0，四种提价方案中，提价最多的是方案________．解析：设提价前的价格为p，则采取方案(Ⅰ)后价格变为p(1

54、＋m%)(1＋n%)，采取方案(Ⅱ)后价格变为p(1＋n%)(1＋m%)，采取方案(Ⅲ)后价格变为p2，采取方案(Ⅳ)后价格变为p[1＋(m＋n)%]．可知采取方案(Ⅰ)与方案(Ⅱ)后价格相同，且2＝1＋(m＋n)%＋2>(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%n%>1＋(m＋n)%.故方案(Ⅲ)提价最多．答案：(Ⅲ)9．已知a，b，x，y为正实数，且>，x>y.求证：>.证明：由于a，b为正实数，且>，故b>a>0，又x>y>0，∴bx>ay，即bx－ay>0，∴－＝＝>0.即>.10．(·新课标全国

55、高考)设函数f(x)＝

56、2x－4

57、＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．解：(1)由于f(x)＝则函数y＝f(x)的图象如图所示．[(2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象可知，当且仅当a≥或a＜－2时，函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象有交点．故不等式f(x)≤ax的解集非空时，a的取值范围为(－∞，－2)∪.