高考数学 极限单元测试卷

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1、极限单元测试卷(满分：150分　　时间：1)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面四个命题中，不正确的是(　　)A．若函数f(x)在x＝x0处连续，则f(x)＝f(x)B．函数f(x)＝的不连续点是x＝2和x＝－2C．若函数f(x)、g(x)满足[f(x)－g(x)]＝0，则f(x)＝g(x)D.＝答案：C解析：A中由连续的定义知函数f(x)在x＝x0处连续，一定有f(x)＝f(x)，且还满足f(x)＝f(x)＝f(x0)，故A对．B中函数f(x)＝在x＝2和x＝－2无定义，故不连续，B对．C中只有f(x)，g

2、(x)存在时，才有f(x)＝g(x)，否则不成立．D中＝＝，故D对．故选C.2．下列命题中：①如果f(x)＝，那么f(x)＝0②如果f(x)＝，那么f(x)＝0③如果f(x)＝，那么f(x)不存在④如果f(x)＝，那么f(x)＝0其中错误命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　B．1C．2D．3答案：D解析：②中x→－∞时无意义；③中f(x)＝x＝－3；④中左、右极限不相等．故选D.3．(·阳泉模拟)等于(　　)A．2　　　B．1　　　C.　　　D．0答案：C解析：＝＝＝.故选C.4．已知函数f(x)＝在点x＝1处连续，则a的值是

3、(　　)A．2　　　B．－2　　　C．3　　　D．－4答案：C解析：∵f(x)＝＝(x＋3)＝4，又f(x)＝(ax＋1)＝a＋1，f(1)＝a＋1.∴要使f(x)在x＝1处连续，需f(x)＝f(x)＝f(1)．即a＋1＝4，∴a＝3.故选C.5．已知函数f(x)＝在x＝0处连续且可导，则a、b的值依次为(　　)A．1,1B．2,1C．1,2D．2,2答案：B解析：由连续性知b＝1；由可导性知a＝2.选B.6．(·天津六县区联考)等于(　　)A．－1B．－C．－D．0答案：B解析：∵C＋C＋C＋…＋C＝×22n＝×4n，∴＝＝＝－.

4、故选B.7．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)A.B.＋C.＋D.＋＋答案：D解析：∵f(n)＝1＋＋＋…＋∴f(n＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋∴f(n＋1)－f(n)＝＋＋.故选D.8.(－＋－…＋－)的值为(　　)A．－1B．0C.D．1答案：A解析：原式＝＝－1.故选A.9．设正数a，b满足(x2＋ax－b)＝4，则等于(　　)A．0B.C.D．1答案：B解析：由(x2＋ax－b)＝4，即22＋2a－b＝4，得2a＝b，∴＝＝＝.故选B.10．数列{an}中a1＝2，且an＝(an－1＋

5、)(n≥2)，若an存在，则an等于(　　)A.B．－C．±D.答案：A解析：∵a1＝2，an＝(an－1＋)，则an>0，∴an≥0，又an＝an－1∴an＝(an－1＋)，解得：an＝.11．若(1＋5x2)n的展开式中各项系数之和是an，(2x3＋5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则的值为(　　)A．－B．－C.D.答案：D解析：令x＝1，得各项系数之和为an＝6n，(2x3＋5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn＝2n，∴＝＝＝.12．数列{an}中，有[(5n＋2)an]＝2，并有an存在，则(nan)的值为

6、(　　)A．0B．2C.D．不存在答案：C解析：因为an存在，可设an＝a，又有[(5n＋2)an]＝2，且＝0，∴(5n＋2)an＝0×2＝0.又(5n＋2)an＝(5an＋)＝5an＋2＝5a＋0＝0，∴a＝an＝0.∴[(5n＋2)an]＝(5nan＋2an)＝5nan＋2an＝5nan＋0＝2.∴(nan)＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共13．在数列{an}中，a1＝9，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－3＝0上，则＝________.答案：9解析：由题意，得－＝3，∴{}是等差数列．∴＝＋(n－

7、1)×3＝3n.∴an＝9n2.∴＝＝＝9.14.＝________.答案：－2解析：＝(＋)cosx＝(＋)cosπ＝－2.15.如右图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2、…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0)，B(3,0)，C(2,2)，则点M的坐标是　　　　.答案：(，)解析：由条件结合图象可知，三角形的顶点都在△ABC的三条中线上，由极限知识知M点的坐标是△ABC的重心，

8、∴(，)即为所求．16．将杨辉三角中的每一个数C都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可看出＋＝，其中x＝________.令an＝＋＋＋＋…＋＋，则an＝________.