安徽省蒙城一中高一数学竞赛试题

《安徽省蒙城一中高一数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、安徽省蒙城一中高一数学竞赛试题时间：1总分：150分一．选择题（本题共6小题，每题6分，共36分）1．已知,则是第D象限角.A,一B,二C,三D,四2据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（D　）(A)1　　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)651?4123453．　当时，下面四个函数中最大的是（C　）。　　A.B.C.D.4．对任意实数，圆C：与直线的位置关系是（A）A．相交B．相切C．相离D．与取值有关5．设O为⊿ABC内部的一点，且，则⊿AOC的面积与⊿BOC的面积之比为（C）A．B.　　　　C.　2　　D.　36．已知，那么，下列式子成立的是

2、（D）A．x

3、．解答题（本大题共5小题，每题12分,共60分）13,设,其中向量,,(I)若且,求;(II)若,是否存在整数,使得方程有且仅有两个不相等的实数根?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.解:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II)由,有,得,而,得,有,即于是,为整数,得=0,1,2,3.经检验只有=2合题意.14,如图是一棱长为1的正方体的平面展开图.(I)请你把它合原为正方体,并建立适当的空间直角坐标系,求出点A,F,N的坐标;(II)求证:平面AFN//平面MBD;(III)求证:CE⊥平面AFN;解:(I)把它合原为正方体,(如图),以D为原点建立空间直角

4、坐标系.得A(1,0,0),F(1,1,1),N(0,0,1);(II)可得B(1,1,0),M(0,1,1),则,,,有,而平面MBD,有NF//平面MBD.又,,,有,而平面MBD,有AN//平面MBD,由,得平面AFN//平面MBD.(III)可得E(1,0,1),C(0,1,0),由知CE⊥AN,CE⊥NF,又,所以CE⊥平面AFN.15．设圆的切线交两坐标轴于.（1）求应满足的条件；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）若求△AOB面积的最小值.解：（1）直线的方程为，即.依题意，圆心（1，1）到的距离得应满足的条件（2）设AB的中点为P（x，y），则有（x>1,

5、y>1）为线段AB中点的轨迹方程.（3）由.当且仅当时取等号，所以，△AOB面积的最小值是16．某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t(天)的的函数关系近似满足.商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式近似的满足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),求:这种商品日销售量金额的最大值,并指出日销售量金额最大的一天是30天中的第几天?解：设日销售金额为y元，则y=P•Q,所以即y=当1≤t≤24时,t=10,ymax=900;当25≤t≤30时,函数y=(t-70)2-900单调递减,∴当t=25时,ymax=1125.经比较可知，∴ymax=1125。∴

6、该商品日销售金额的最大值为1125元，且在近30天中，第25天销售的金额最大。17．求方程的正整数解.解:由对称性,不妨设,则,有,得.又是正整数,所以1或2或3.(1)若,无正整数解,(2)若,则,得,是正整数,且,于是.当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).(3)若,则,得,是正整数,且,于是或4,经检验,这时方程无正整数解,所以原方程的正整数解为或(2,5,10).